Неделя 14: теория 2 класс (с 5 по 12 декабря)

Комбинаторика.

На этом занятии мы продолжим учиться перебирать все варианты и способы сделать какие-то действия. Для начала мы советуем вам вспомнить задачи из прошлой теории по комбинаторике (4 бесплатное занятие, сентябрь) и двинемся дальше.

Задача 1.

Сколькими способами можно дойти от красной клеточки до синей, если двигаться можно только вверх и вправо?

Решение.

Начнем перебирать все пути. Сначала те пути, где первый шаг будет вверх.

Столько же будет путей, где первый шаг вправо. Всего 6 путей.

Задача 2.

У Васи есть 3 робота – красный, синий и белый —  и 3 машинки таких же цветов. Сколькими способами Вася может рассадить роботов по машинкам? А если он не хочет сажать ни одного робота в машинку того же цвета?

Решение.

Обозначим машинки квадратами, а роботов, сидящих в них, кругами.

Мы разобрали сначала все варианты, где в красной машине сидит красный робот, потом все, где в красной машине сидит синий робот, потом все, где в красной машине сидит белый робот. Других вариантов быть не может. Получаем 6 способов. Если же на сажать ни одного робота в машину того же цвета, то остается только второй и шестой вариант, то есть 2 способа.

Задача 3.

Рита готовит подарки для своих друзей. У нее есть 3 вида подарочных коробочек и 2 вида оберточной бумаги. Кроме того, у нее есть 2 вида ленточек, золотые и серебряные ( коробочек, бумаги и ленточек каждого вида у нее много). Сколько разных вариантов упаковки она сможет сделать, если подарок надо либо положить в коробку либо завернуть в бумагу и после этого перевязать ленточкой?

Решение.

Посчитаем сначала, сколько коробочек может сделать Рита. 3 коробочки ( по 1 каждого вида) с золотой ленточкой и 3 коробочки с серебряной ленточкой. Всего 6 упаковок с коробочками. И упаковки с бумагой – 2 с золотой ленточкой и 2 с серебряной, получаем 4. Значит всего она может сделать 6+4=10 разных упаковок.

Задача 4.

Четверо друзей, Аня, Борис, Валя и Гриша, пришли в кино. Их места с 1 по 4. Сколькими способами они могут сесть на места?

Решение.

Рассмотрим сначала все способы, где на первом месте сидит Аня. На второе посадим сначала Борю, потом Валю, потом Гришу.

А Б В Г

А Б Г В

А В Б Г

А В Г Б

А Г Б В

А Г В Б

Получаем 6 способов, при которых Аня сидит на 1 месте. Мы перебирали варианты в определенном порядке – сначала со вторым Борей, потом со второй Валей, потом со вторым Гришей, поэтому можем быть уверены,что ничего не забыли. Точно так же 6 способов будет с первым Борей, 6 с первой Валей и 6 с первым Гришей. Всего получается 6+6+6+6=24 способа.