Неделя 4: теория 2 класс (с 26 сентября по 3 октября)

Комбинаторика

Сегодняшнее занятие посвящено комбинаторике. Комбинаторика это раздел математики, который занимается подсчётом количества вариантов, способов сделать что-либо. Рассмотрим такую задачу.

Задача 1.

Света строит башню из 2 кубиков. У нее в наборе есть зеленые и голубые кубики. Сколько разных башенок она может построить?
Решение. Переберем все варианты.

Получается 4 разных башенки.
В задачах, где нам надо перебрать и посчитать все варианты, важно придумать, в каком порядке их перебирать так, чтобы ничего не пропустить. Рассмотрим пример.

Задача 2.

Раскрась одежду гномов двумя цветами, так чтобы среди 8 гномов не было 2 одинаковых. Каждый предмет одежды — кофту, шапку и брюки — можно красить только одним цветом (то есть не может быть полосатых желто-красных брюк).

Решение.
Если красить наугад, то легко запутаться. Придумаем систему. Пусть сначала мы будем красить шапки только красным. Если кофта тоже красная, то получаем 2 варианта – с красными брюками и с желтыми.

То же самое с желтой кофтой.

А теперь все то же самое с желтой шапкой.

Задача 3.

Из города А в город Б ведут 2 дороги. Из города Б в город В — 3 дороги. И одна дорога ведет из А в В. Сколько существует разных путей из А в В?
Решение.
Нарисуем схему.

Первый путь – это прямой и А в В. Рассмотрим теперь, сколько путей через Б.

Если из А в Б мы идем по зеленой дороге, то у нас 3 варианта пути в В – зеленый-желтый, зеленый-коричневый и зеленый-голубой. Если из А в Б идем по черной, то тоже 3 варианта — черный-желтый, черный-коричневый и черный-голубой. Получаем 6 путей через Б, значит всего 7 путей.

Перебор вариантов помог нам решить предыдущие задачи, но часто вариантов в задаче так много, что перебрать их все очень сложно. Поэтому нам надо научиться считать количество вариантов, не перебирая их.

Задача 3.

У Миши есть 4 кубика разных цветов (по 1 кубику каждого цвета). Сколько разных башенок из 2 кубиков он может построить?
Решение. Первый кубик Миша может выбрать 4 способами – любой из 4. После того, как он уже выбрал 1 кубик, их осталось только 3. Значит, для любого из 4 первых кубиков он может выбрать 3 варианта второго.

Всего получаем 3+3+3+3=12 вариантов.

Добавить комментарий