Комбинаторика.
На этом занятии мы продолжим учиться перебирать все варианты и способы сделать какие-то действия. Для начала мы советуем вам вспомнить задачи из прошлой теории по комбинаторике (4 бесплатное занятие, сентябрь) и двинемся дальше.
Задача 1.
Сколькими способами можно дойти от красной клеточки до синей, если двигаться можно только вверх и вправо?
Решение.
Начнем перебирать все пути. Сначала те пути, где первый шаг будет вверх.
Столько же будет путей, где первый шаг вправо. Всего 6 путей.
Задача 2.
У Васи есть 3 робота – красный, синий и белый — и 3 машинки таких же цветов. Сколькими способами Вася может рассадить роботов по машинкам? А если он не хочет сажать ни одного робота в машинку того же цвета?
Решение.
Обозначим машинки квадратами, а роботов, сидящих в них, кругами.
Мы разобрали сначала все варианты, где в красной машине сидит красный робот, потом все, где в красной машине сидит синий робот, потом все, где в красной машине сидит белый робот. Других вариантов быть не может. Получаем 6 способов. Если же на сажать ни одного робота в машину того же цвета, то остается только второй и шестой вариант, то есть 2 способа.
Задача 3.
Рита готовит подарки для своих друзей. У нее есть 3 вида подарочных коробочек и 2 вида оберточной бумаги. Кроме того, у нее есть 2 вида ленточек, золотые и серебряные ( коробочек, бумаги и ленточек каждого вида у нее много). Сколько разных вариантов упаковки она сможет сделать, если подарок надо либо положить в коробку либо завернуть в бумагу и после этого перевязать ленточкой?
Решение.
Посчитаем сначала, сколько коробочек может сделать Рита. 3 коробочки ( по 1 каждого вида) с золотой ленточкой и 3 коробочки с серебряной ленточкой. Всего 6 упаковок с коробочками. И упаковки с бумагой – 2 с золотой ленточкой и 2 с серебряной, получаем 4. Значит всего она может сделать 6+4=10 разных упаковок.