Закономерности.
Разбор задач на поиск закономерностей мы начнем с закономерностей числовых. Самые простые – это когда каждое следующее число в ряду отличается от предыдущего на одно и то же число.
Задача 1.
Продолжи ряд. 2, 5, 8, 11, …
Решение.
Каждое следующее число на 3 больше предыдущего. Значит следующим числом будет 14.
Задача 2.
Продолжи ряд. 1, 2, 5, 4, 9, 6, …
Решение.
Здесь можно увидеть, что последовательность как бы состоит из двух частей – числа на 1, 3 и т. д. местах отличаются друг от друга на 4, а числа на 2, 4, 6 и т.д. местах отличаются друг от друга на 2. Значит продолжение будет 13, 8, 17, 10
Задача 3.
Продолжи ряд. 2, 3, 5, 8, 12, ….
Решение.
Здесь разность между первыми двумя числами равна 1, дальше 2, дальше 3, потом 4. Значит, следующее число будет на 5 больше, чем 12, то есть 17.
А вот похожая на вид задача, которая решается совсем по-другому.
Задача 4.
Продолжи ряд. 2, 3, 5, 8, 13, …
Решение.
Здесь можно заметить, что каждое число в ряду равно сумме двух предыдущих чисел. Например, 5 = 2 + 3, 8 = 3 + 5, а 13 = 5 + 8. Значит, следующее число в последовательности будет равно сумме 8 и 13, то есть 21.
Закономерности бывают не только числовыми. В следующей задаче нужно найти закономерность и нарисовать подходящую картинку.
Задача 5.
Дорисовать недостающую картинку.
Решение.
Здесь можно заметить, что каждая картинка в третьем ряду – это объединение двух предыдущих картинок. Например, если объединить звездочку и круг из первого и второго столбика, то получится звездочка в круге в третьем столбике. То же самое для стрелки и квадрата и для звезды и ромба. Значит, на свободном месте должна быть такая картинка:
Вторая тема этой недели:
Переправы.
В задачах на переправы обычно требуется придумать алгоритм переправки людей, животных и т.д. через реку или тоннель с соблюдением некоторых условий. Самой известной задачей на переправы является задача про волка, козу и капусту. На ее примере мы разберем решение и запись подобных задач.
Задача.
Одному человеку нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. В лодке может поместиться человек, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой без присмотра, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как человеку перевезти свой груз?
Решение.
Обозначим волка, козу и капусту В К и к. Черточкой будем обозначать лодку. Будем зарисовывать ситуацию на обоих берегах а каждый момент времени. Сначала человек перевозит козу, поскольку это единственный вариант, при котором никто никого не съест.
Дальше человек возвращается и берет, например, волка.
Сейчас волк с козой на одном берегу, но пока с ними человек, при котором волк не может съесть козу. Если человек хочет уплыть за капустой, то надо взять козу с собой.
Теперь можно перевезти капусту к волку и вернуться за козой.
По схеме можно увидеть, что если считать ходом каждый переезд через реку, то в нашем алгоритме 7 ходов.