5-6 класс. Неделя 15 (с 28 января по 3 февраля 2019). Теория и задачи.

Публикация в группе: Бесплатные занятия 5-6 класса

Теоретический блок этой недели состоит из лекции и серии задач по теме «Множества».
Лекция онлайн-кружка 5-6 класса — «Множества». Лектор: Михайловский Никита Андреевич (Москва).

Первая неделя

1. В классе 27 детей. Известно, что 17 детей учат английский язык, 14 детей учат французский, других иностранных языков дети не изучают. Известно, что два иностранных языка изучают 10 детей. Сколько детей не изучают ни одного иностранного языка? Сколько детей изучают ровно один иностранный язык?
   

   
   

2. На полу площадью 150 м² лежат три ковра. Площадь одного ковра 60 м², другого – 50 м², третьего – 30 м². Каждые два ковра перекрываются на площади 15 м². Все три ковра перекрываются на площади 5 м².
   1. Какова площадь пола, не покрытая коврами?
   2. Найдите площадь, покрытую только первым ковром?
   3. Найдите площадь, которую покрывают ровно два ковра.

   
   

3. Девочек в классе на 12 человек меньше, чем мальчиков и девочек в классе всего. Мальчиков в классе на 17 человек меньше, чем девочек и мальчиков всего. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?
   

   
   

4. Из 25 учеников класса 10 человек не кашляло, 15 – не чихало, трое и кашляли, и чихали одновременно. Медицинская комиссия отправила домой всех чихающих или кашляющих (всех приболевших). Со сколькими учениками продолжила занятия довольная учительница?
   

   
   

5. Школьники решали две задачи. В конце занятия учитель составил четыре списка:
   I – решивших первую задачу;                                                 II – решивших только одну задачу;
   III – решивших по крайней мере одну задачу;                    IV – решивших обе задачи.
   Какой из списков не короче, чем любой из оставшихся?
   Какие два списка могут совпадать по составу?

   
   

6. Кого больше: котов, кроме тех котов, которые не Васьки, или Васек, кроме тех Васек, которые не являются котами?
   

   
   

7. Коля выписал на доску все натуральные числа от 1 до 100 такие, что каждое из них делится на 2 или на 3 (возможно на 2 и на 3 одновременно). Сколько всего чисел выписал Коля на доску?
   

   
   

8. Сколько существует целых положительных чисел от 1 до 100 включительно таких, которые:
   1. делятся на 2 и на 3;
   2. делятся на 3, но не на 2;
   3. делятся на 2, но не на 3;
   4. не делятся ни на 2, ни на 3?

   
   

9. Коля расставил по полу несколько стульев вдоль стен комнаты так, что около каждой стены находится 5 стульев. Сколько всего стульев мог расставить Коля? Перечислите все варианты и объясните, почему вы нашли все ответы.
   

   
   

10. Среди математиков каждый третий – философ. Зато среди философов каждый седьмой – математик. Кого больше, философов или математиков?