Взвешивания
Во всех задачах нашего сегодняшнего занятия будут участвовать весы. Весы бывают разные – например, электронные, пружинные, но мы в задачах будем использовать чашечные весы. Принцип их действия очень прост – если предмет тяжелее, то чаша, на которой он лежит, опускается ниже. Если предметы весят одинаково, то обе чаши находятся на одном уровне. Для решения задач на взвешивания есть простые правила.
1. Если первый предмет тяжелее второго, а второй тяжелее третьего, то первый предмет тяжелее третьего.
2. Если добавить на обе чаши или убрать с обеих чаш одинаковые по весу предметы, то положение весов не изменится.
3. Если два (или несколько) предмета равны по весу, то мы можем заменить один на другой, и положение весов не поменяется.
Посмотрим теперь, как эти правила применяются.
Задача 1.
Мячик и 5 кубиков весят столько же, сколько 2 мячика и 3 кубика. Сколько кубиков уравновесят мячик?
Решение. Снимем с обеих чаш по мячику.
Так как мы сняли по одинаковому предмету, весы остались в том же положении, что и были, то есть в равновесии. Теперь мы можем снять с обеих сторон по 3 кубика.
Теперь видно, что мячик равен по весу 2 кубикам.
Задача 2.
Собака тяжелее, чем 2 кошки, а каждая кошка тяжелее, чем 4 мышки. Что тяжелее, собака или 7 мышек?
Решение. Раз кошка тяжелее, чем 4 мышки, то если мы заменим на первых весах каждую легкую ( по сравнению с собакой) кошку на 4 еще более легких мышки, то собака перевесит их. Если мы заменим каждую из 2 кошек на 4 мышки, на весах будет 8 мышек.
А если собака тяжелее, чем 8 мышек, то тем более, она тяжелее, чем 7.