Неделя 35: теория 3 класс (с 22 по 29 мая)

Совместная работа.

Сегодня мы рассмотрим задачи, в которых речь идет о совместной деятельности нескольких персонажей.

1. Рыбаки и судаки.

Задачи этого радела кажутся очень простыми. Однако они сформулированы так, что первым в голову приходит ответ, который чаще всего оказывается неправильным. Рассмотрим классическую задачу этого типа — задачу о рыбаках и судаках.

Задача 1.
3 рыбака поймали 3 судака за 3 дня. Сколько судаков поймают 6 рыбаков за 6 дней?

Решение.
Ответ, который приходит в голову по аналогии,  — 6 судаков. Но будет ли этот ответ верным? Давайте подумаем.

Если 3 рыбака за 3 дня поймали 3 судака, то за 1 день 3 рыбака поймали втрое меньше рыбы, то есть 1 судака.

А если рыбаков не 3, а 6? Тогда 6 рыбаков за 1 день поймают вдвое больше рыбы, чем 3 рыбака, то есть 2 судака.

Если 6 рыбаков за 1 день поймали 2 судака, то за 6 дней они поймают 2*6=12 судаков. Это и будет верным ответом.

Для решения таких задач очень удобно составлять таблицы. Для нашей задачи условие можно изобразить так:

Заполним все пустые клетки таблицы, рассуждая так же, как мы рассуждали выше:

Замечание. Теперь с помощью таблицы можно ответить не только на вопрос задачи, но и сказать, сколько судаков поймают 3 или 6 рыбаков за 1, 3 или 6 дней. Или, например, сколько рыбаков поймают 6 судаков за 6 дней. Или за сколько дней 6 рыбаков поймают 6 судаков.

Ответ: 12 судаков.

2. Если что-то делать вместе.

В задачах о рыбаках и судаках (и подобных им) подразумевается, что персонажи  действуют с одинаковой скоростью. Например, все рыбаки ловят одинаковое количество судаков за 1 день. В этом разделе нашего занятия мы рассмотрим задачи, в которых персонажи действуют с разной скоростью.

Задача 2.
Карлсон  может съесть большую банку варенья за 5 минут, а Малыш — за 20 минут. За какое время они съедят большую банку варенья вдвоем?

Решение.
Ответ, который напрашивается, — за 5+20=25 минут. Однако нужно заметить, что Малыш и Карлсон вдвоем съедят банку варенья быстрее, чем каждый из них по отдельности. То есть меньше, чем за 20 минут, и даже меньше, чем за 5 минут.

Посчитаем, сколько банок варенья съедят Малыш и Карлсон по отдельности за одно и то же время, например, за 20 минут.

За 20 минут Малыш съест 1 большую банку варенья, а Карлсон — 4 больших банки варенья (поскольку 20 минут — это 4 раза по 5 минут, а Карлсон за 5 минут съедает 1 банку варенья).

Значит, Малыш и Карлсон вместе за 20 минут съедят 1+4=5 банок варенья. Следовательно, 1 банку варенья они съедят за 20:5=4 минуты.

Ответ: за 4 минуты.

Добавить комментарий