Совместная работа.
Сегодня мы рассмотрим задачи, в которых речь идет о совместной деятельности нескольких персонажей.
1. Рыбаки и судаки.
Задачи этого радела кажутся очень простыми. Однако они сформулированы так, что первым в голову приходит ответ, который чаще всего оказывается неправильным. Рассмотрим классическую задачу этого типа — задачу о рыбаках и судаках.
Задача 1.
3 рыбака поймали 3 судака за 3 дня. Сколько судаков поймают 6 рыбаков за 6 дней?
Решение.
Ответ, который приходит в голову по аналогии, — 6 судаков. Но будет ли этот ответ верным? Давайте подумаем.
Если 3 рыбака за 3 дня поймали 3 судака, то за 1 день 3 рыбака поймали втрое меньше рыбы, то есть 1 судака.
А если рыбаков не 3, а 6? Тогда 6 рыбаков за 1 день поймают вдвое больше рыбы, чем 3 рыбака, то есть 2 судака.
Если 6 рыбаков за 1 день поймали 2 судака, то за 6 дней они поймают 2+2+2+2+2+2=12 судаков. Это и будет верным ответом.
Для решения таких задач очень удобно составлять таблицы. Для нашей задачи условие можно изобразить так:
Заполним все пустые клетки таблицы, рассуждая так же, как мы рассуждали выше:
Замечание. Теперь с помощью таблицы можно ответить не только на вопрос задачи, но и сказать, сколько судаков поймают 3 или 6 рыбаков за 1, 3 или 6 дней. Или, например, сколько рыбаков поймают 6 судаков за 6 дней. Или за сколько дней 6 рыбаков поймают 6 судаков.
Ответ: 12 судаков.
2. Если что-то делать вместе.
В задачах о рыбаках и судаках (и подобных им) подразумевается, что персонажи действуют с одинаковой скоростью. Например, все рыбаки ловят одинаковое количество судаков за 1 день. В этом разделе нашего занятия мы рассмотрим задачи, в которых персонажи действуют с разной скоростью.
Задача 2.
Карлсон съедает 1 плюшку за 1 минуту, Малыш — за 10 минут, а Фрекен Бок — за 15 минут. Сколько плюшек они втроем съедят за 1 час?
Решение.
Посчитаем количество плюшек, которое съест каждый за 1 час.
В 1 часе — 60 минут. Значит, Карлсон съест за 1 час 60 плюшек.
В 1 часе — 6 раз по 10 минут. Значит, Малыш съест за 1 час 6 плюшек.
В 1 часе — 4 раза по 15 минут. Значит, Фрекен Бок съест за 1 час 4 плюшки.
А вместе они за 1 час съедят 60+6+4=70 плюшек.
Ответ: 70 плюшек.