Неделя 34: теория 2 класс (с 15 по 22 мая)

Множества.

Приемы решения задач по теме «Множества» мы рассматривали на занятии 11.
Разберем еще несколько задач.

Задача 1.
В конце мая ребята всем классом отправились в кафе отпраздновать окончание учебного года. В кафе каждый заказал себе порцию мороженого, причем 18 человек заказали мороженое с клубничным соусом, а 13 человек — с карамельным соусом. Сколько всего ребят в этом классе, если 7 человек ели мороженое и с клубничным, и с карамельным соусом, а 6 ребят предпочли мороженое без соуса?

Решение 1.
Нарисуем все порции мороженого, которые были заказаны. Количество детей в классе будет соответствовать количеству порций мороженого.
Сначала нарисуем 18 порций с клубничным соусом:

7 из этих порций были еще и с карамельным соусом, а всего с карамельным соусом было 13 порций. Изобразим их на рисунке:

И еще 6 порций было без соуса:

Как видно из рисунка, всего было заказано 30 порций мороженого. Значит, в классе 30 ребят.

Решение 2.
Когда множество включает много элементов, изобразить их все бывает затруднительно. В этом случае можно использовать круговые диаграммы (круги Эйлера).
Нарисуем такую диаграмму для нашей задачи:

Красный круг — это множество ребят, заказавших мороженое с клубничным соусом. Оранжевый круг — это множество ребят, заказавших мороженое с карамельным соусом. Черный круг — это множество ребят, заказавших мороженое без соуса. Красный и оранжевый круги пересекаются, так как есть такие ребята, которые заказали мороженое с двумя соусами.

Теперь мы можем вписать количество ребят в соответствующие области диаграммы. Так, мороженое без соуса заказали 6 человек, а мороженое с двумя соусами — 7 человек:

Мороженое только с клубничным соусом заказали 18-7=11 человек, а мороженое только с карамельным соусом — 13-7=6 человек:

Как видно из диаграммы, всего было 11+7+6+6=30 человек.

Решение 3.
Можно решить эту задачу без рисунков, путем логических рассуждений.

Количество ребят, заказавших мороженое хотя бы с одним соусом, равно 18+13-7=24 (мы вычитаем 7 потому, что эти 7 человек при суммировании 18 и 13 были посчитаны дважды).

Или можно считать по-другому. Количество ребят, заказавших мороженое с одним только клубничным соусом, равно 18-7=11, а с одним только карамельным — 13-7=6. Количество ребят, заказавших мороженое и с клубничным, и с карамельным соусом, равно 7. Значит, с соусом мороженое заказали 11+6+7=24 человека.

Суммируя количество ребят, заказавших мороженое с соусом и без соуса, получаем, что в классе всего 24+6=30 ребят.

Ответ: 30 ребят.

Задача 2.
Василисы Премудрые водили хоровод. Вовка начал считать с самой прекрасной Василисы и выяснил, что самая веселая Василиса стоит 9-й по счету.  Два молодца из ларца тоже считали, начиная с самой прекрасной Василисы, и выяснили, что самая веселая Василиса стоит 12-ой по счету. Сколько всего Василис водили хоровод?

Решение.
Если считать в одном направлении (например, по часовой стрелке), то самая веселая Василиса не может быть одновременно и 9-ой, и 12-ой. Значит, Вовка и молодцы считали в разных направлениях.

Пусть Вовка считал Василис против часовой стрелки, а молодцы — по часовой стрелке. Тогда, чтобы самая веселая Василиса оказалась 9-й по счету против часовой стрелки, между ней  и самой прекрасной Василисой должно стоять еще 7 Василис:

А чтобы самая веселая Василиса оказалась 12-й по счету по часовой стрелке, между ней  и самой прекрасной Василисой должно стоять еще 10 Василис:

Как видно из рисунка, хоровод водили самая прекрасная Василиса, сама веселая Василиса и еще 7 и 10 «промежуточных» Василис, то есть всего 2+7+10=19 Василис.

Ответ: 19 Василис.