Задачи на движение.
Задачи на движение — важная тема. При решении таких задач нужно хорошо понимать условие, а не только применять заученные формулы. В этом очень помогают разные наглядные примеры и схематические рисунки.
В задачах на движение чаще всего фигурируют такие понятия как скорость, время, расстояние. Однако далеко не всегда движение означает именно перемещение, а скорость — это не только путь, пройденный за единицу времени. Скорость — это величина, которая показывает, насколько быстро что-то происходит, и может быть выражена в разных единицах.
Пример 1.
а) Муравей проползает 1 м за 2 минуты. Какова скорость муравья?
б) Винни-Пух съедает 140 горшков мёда за 2 недели. Какова его скорость поедания мёда?
в) Бассейн емкостью 36000 литров полностью наполняется за 2 часа. С какой скоростью наполняется бассейн?
Решение.
а) Поскольку муравей проползает 1 м за 2 минуты, то за 1 минуту (единицу времени) он проползает 50 см.
б) 2 недели — это 14 суток. Значит, ежедневно Винни-Пух съедает 140:14=10 горшков мёда.
в) Поскольку 36000 л воды наливается в бассейн за 2 часа, то за 1 час наливается 18000 л. В 1 часе 60 минут, поэтому удобно посчитать, сколько воды наливается в бассейн за 1 минуту: 18000:60=300 л. А за 1 секунду наливается 300:60=5 л воды.
Ответ:
а) Скорость муравья 50 см/мин.
б) Скорость поедания мёда 10 горшков/сутки.
в) Скорость наполнения бассейна 18000 л/час или 300 л/мин. или 5 л/с.
1. Скорость сближения.
Если в задаче речь идет о нескольких движущихся объектах, то при движении объектов навстречу друг другу их скорости складываются, а при движении друг за другом — вычитаются.
Задача 1.
От деревни Простоквашино до села Молочного по дороге 16 км, а до Дальнего Леса по той же дороге, но в противоположном направлении, — 10 км. Утром из отделения почты села Молочного в сторону Простоквашина выехал на велосипеде почтальон Печкин, которому нужно срочно доставить телеграмму для дяди Фёдора. Одновременно из Простоквашина вышел дядя Фёдор. Печкин едет со скоростью 12 км/ч, дядя Фёдор идет со скоростью 4 км/ч. Через сколько времени после выезда из Молочного Печкин доставит телеграмму адресату, если:
а) дядя Фёдор идет навстречу Печкину в село Молочное?
б) дядя Фёдор идет в Дальний Лес по грибы?
Решение.
Нарисуем схемы для обоих вариантов.
а) 
В первом случае Печкин и дядя Фёдор двигаются навстречу друг другу. Скорость их сближения равна 12+4=16 км/ч. Чтобы встретиться и передать телеграмму, Печкину и дяде Фёдору нужно сблизиться на 16 км (расстояние между Молочным и Простоквашином). Таким образом, их встреча произойдет через 16:16=1 час.
б) 
Во втором случае Печкин и дядя Фёдор двигаются в одном направлении. Но поскольку Печкин на велосипеде, а дядя Фёдор пешком, то они все равно сближаются (Печкин догоняет дядю Фёдора). Скорость их сближения равна 12-4=8 км/ч. Встреча произойдет, когда расстояние между ними сократится с 16 км до 0 км, то есть через 16:8=2 часа.
Замечание. Можно сосчитать, что в этом случае встреча Печкина и дяди Фёдора произойдет на расстоянии 8 км от Простоквашина, то есть дядя Фёдор не успеет еще войти в лес, и Печкину удастся передать ему телеграмму.
Ответ: Печкин доставит телеграмму а) через 1 час, б) через 2 часа.
2. Догонит или нет?
В некоторых задачах на движение требуется узнать, успеет ли один объект догнать другой, прежде чем тот доберется до конечной цели. В таких задачах бывает удобно не вычислять скорости и расстояния каждого объекта, а определить, какой из объектов раньше доберется до конечной цели.
Задача 2.
У кенгуренка Ру недавно болели уши, потому мама Кенга запретила ему купаться. Но непослушный Ру сегодня тайком улизнул на речку. Кенга заметила его отсутствие, когда Ру был уже на полпути от дома к реке, и тут же бросилась догонять сына. Крошке Ру требуется 6 минут, чтобы допрыгать от дома до речки, Кенга прыгает в 3 раза быстрее. Успеет ли крошка Ру искупаться в речке, прежде чем мама его догонит и вернет домой?
Решение.
Вопрос задачи равносилен вопросу, кто быстрее допрыгает до речки: Ру или Кенга.
Сосчитаем время, которое понадобится крошке Ру. Когда мама бросилась его догонять, Ру был уже на полпути к реке. Если весь путь у него занимает 6 минут, то полпути займет 3 минуты.
Сосчитаем время, которое понадобится Кенге. Ее скорость в 3 раза больше скорости Ру. Значит, если Ру прыгает от дома до речки 6 минут, то Кенга это же расстояние преодолеет за 6:3=2 минуты.
Таким образом, с того момента, как Кенга бросилась догонять сына, Ру оставалось 3 минуты до речки, а Кенге — 2 минуты. Ру не успеет искупаться, потому что Кенга догонит его раньше и вернет домой.
Ответ: не успеет.
3. Кто быстрее?
В некоторых задачах, кажется, недостаточно данных для решения. Например, неизвестны скорости и расстояния, потому невозможно вычислить время. Но такие задачи все же можно решить путем логических рассуждений.
Задача 3.
Два зайца Прыг и Скок решили соревноваться, кто быстрее перебежит через ближайшую гору. Прыг в гору и с горы скачет с одинаковой скоростью. А Скок в гору бежит в 2 раза медленнее, чем Прыг, зато с горы катится кувырком в 3 раза быстрее него. Длина подъема в гору равна длине спуска. Кто победит?
Решение.
Скорость Скока на подъеме в 2 раза меньше скорости Прыга, а скорость Прыга одинакова на подъеме и на спуске. Поскольку подъем в гору и спуск с горы одинаковой длины, то к тому времени, как Скок поднимется на гору, Прыг успеет и подняться, и спуститься. И как бы быстро Скок ни спускался, он все равно не сможет прийти к финишу первым.
На рисунке 1 показано стартовое положение зайцев, на рисунке 2 — положение зайцев в тот момент, когда Скок преодолел подъем:
Ответ: Победит Прыг.