Плюс-минус один.
На этом занятии мы разберем задачи на подсчет предметов и промежутков между предметами, на подсчет количества последовательных чисел. При неверном ходе рассуждений в таких задачах легко можно ошибиться на единицу. Использование схем и рисунков очень упрощает понимание и решение таких задач.
Предметы и промежутки между ними.
Можно заметить, что если предметы стоят в ряд, то промежутков между ними на один меньше, чем предметов. Если предметы стоят в круг, то промежутков между ними ровно столько же, сколько самих предметов.
Задача 1.
6 девочек встали в ряд, и между каждыми двумя девочками встал один мальчик. Сколько теперь детей в ряду?
Решение.
Посмотрим на рисунок. Между 6 девочками, стоящими в ряд, есть 5 промежутков, куда можно поставить мальчика. Значит, в ряду будет 5 мальчиков. 6 девочек и 5 мальчиков – всего 11 детей.
Задача 2.
6 девочек встали в круг, и между каждыми двумя девочками встал один мальчик. Сколько теперь детей в круге?
Решение.
Посмотрим на рисунок. Между 6 девочками, стоящими в круг, есть 6 промежутков, куда можно поставить мальчика. Значит, в круге будет 6 мальчиков. 6 девочек и 6 мальчиков – всего 12 детей.
Распилы и разрезы.
В этих задачах нужно учитывать, является ли распиливаемый (разрезаемый) предмет прямым с двумя концами или замкнутым. Если предмет прямой (полоска бумаги, бревно, палка, лента), то количество частей будет на 1 больше, чем количество разрезов . Если предмет замкнутый (кольцо, бублик), то количество частей равно количеству разрезов.
Задача 3.
Бобры распилили березовое бревно на 5 частей. Сколько распилов они сделали?
Решение.
Посмотрим на рисунок. Бревно прямое. Чтобы получить из него 5 частей в ряд, нужно сделать 4 «промежутка» между частями. Значит, нужно сделать 4 распила.
Задача 4.
Мама испекла пирог в форме кольца и разрезала его на части пятью разрезами. Сколько кусков пирога получилось?
Решение.
Посмотрим на рисунок. Поскольку пирог в виде кольца, то получилось несколько кусков, расположенных в круг. Количество разрезов – это количество «промежутков» между кусками, и оно равно количеству самих кусков. Значит, получилось 5 кусков пирога.
Что считаем – предметы или промежутки?
Для правильного решения задачи нужно понимать, что в каждом случае мы должны подсчитать – предметы или промежутки между ними.
Задача 5.
Кролик сделал изгородь для своего огорода. Вкопал столбики в ряд, между каждыми двумя столбиками приколотил по 2 дощечки. На всю изгородь у Кролика ушло 8 дощечек, а сколько понадобилось столбиков?
Решение.
Посмотрим на рисунок. Если всего на изгородь ушло 8 дощечек, а между каждыми двумя столбиками Кролик приколачивал по 2 дощечки, то всего промежутков между столбиками было 4. Поскольку столбики расположены в ряд, то количество столбиков на 1 больше, чем количество промежутков между ними. Значит, Кролику понадобилось 5 столбиков.
Количество последовательных чисел.
При решении этих задач часто вычитают из большего числа меньшее, что приводит к ошибке.
Задача 6.
Матвей гостил у бабушки в деревне с 17 по 30 июня. Сколько дней Матвей был у бабушки?
Решение.
Очень часто такие задачи решают так: 30-17=13 дней. Но это неверное решение.
Посмотрим на календарь. Если бы Матвей гостил у бабушки с 1 по 30 июня, то это 30 дней. Но Матвей гостил у бабушки с 17 июня, то есть 1, 2, 3, …, 16 июня (в сумме 16 дней) он еще был в городе. Значит, из 30 дней июня нужно вычесть первые 16, получится 14 дней. Матвей гостил у бабушки 14 дней.