5-6 класс. Неделя 8 (с 5 по 11 ноября 2018). Теория и задачи.

Публикация в группе: Бесплатные занятия 5-6 класса

Теоретический блок этой недели состоит из продолжения лекции и новой серии задач по теме «Комбинаторика». Лекция онлайн-кружка 5-6 класса — «Комбинаторика. Продолжение.» Лектор: Михайловский Никита Андреевич (Москва).

Внимание! Видео разборов задач и упражнений появится позже.
Упражнения.

1.  А) Игральный кубик бросают пять раз. Сколько различных последовательностей точек, выпавших на верхней грани, может при этом получиться?
   Б) Монету подбросили 10 раз, сколько различных последовательностей орлов и решек могло при этом получиться, если дополнительно известно, что в последовательности есть хотя бы 1 орел?

   
   

2. Найдите количество путей из А в D.
   

   
   

3. В театральном кружке занимаются 10 человек.
   

   
   

4. Сколькими способами можно выбрать:
   а) одного человека на роль волка и одного на роль зайца;
   б) двоих человек на роль ежей?

   
   

5. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску
   а) белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга;
   б) две белых ладьи так, чтобы они не били друг друга?

   
   

Задачи.

1. В магазине продаются красные, синие, зеленые и желтые шарики. Сколькими способами можно купить 6 шариков, если среди них обязательно должны встретиться все четыре цвета?
   

   
   

2. Сколькими способами на шахматную доску можно поставить белого и черного короля так, чтобы они не били друг друга?
   

   
   

3. Из Лондона в Брайтон ведут 2 шоссе, соединенные 10 проселочными дорогами (см. рисунок). Сколькими способами можно проехать из Лондона в Брайтон так, чтобы дорога не пересекала себя?
   

   
   

4. В магазине продаются 12 различных тетрадок. Сколько есть способов купить 3 различные тетрадки: две для занятий математикой и одну для физики?
   

   
   

5. А) Сколько существует восьмизначных чисел, цифры в каждом из которых идут в возрастающем порядке?
   Б) А сколько существует семизначных чисел обладающих таким же свойством?

   
   

6. А)Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых встречаются по меньшей мере одна четная цифра?
   Б) Сколько существует четырехзначных чисел, в каждом из которых есть хотя бы 2 одинаковые цифры?

   
   

7. На аллее горели 7 фонарей. После того, как хулиган Вася побывал на этой аллее, не все фонари продолжили гореть. Сколько различных наборов фонарей мог разбить Вася?
   

   
   

8. На левой крайней клетки доски 1х2018 стоит ладья, которая умеет ходить на любое количество клеток вправо. Сколько различных маршрутов из крайней левой в крайнюю правую клетку доски существует у такой ладьи?