Теоретический блок этой недели состоит из лекции и задач по теме «Комбинаторика». В блоке предыдущей недели также выложен разбор задач на тему «Разнобой». Лекция онлайн-кружка 5-6 класса — «Комбинаторика» Лектор: Михайловский Никита Андреевич (Москва).
Появился разбор задач и упражнений.
Упражнения.
- У Карлсона есть 8 разных левых ботинок и еще 5 правых. Сколькими способами он может обуться?
- В магазине «Все для чая» продаются 5 видов чашек, 4 вида блюдец и 2 вида ложек. Сколькими способами можно купить набор из чашки, блюдца и ложки? А набор из двух предметов разного типа?
- Из Амстердама в Берлин можно добраться 3 разными авиарейсами. Из Берлина в Варшаву 2 разными поездами. Между Варшавой и Калининградом курсируют 3 различных автобуса, а между Гданьском и Берлином – два. Калининград и Гданьск связывают 4 разных маршрута электричек. Каким количеством различных способов можно добраться от Амстердама до Калининграда, если нельзя бывать в одном и том же городе дважды?
- Игральный кубик бросают дважды. Сколько различных последовательностей точек, выпавших на верхней грани, может при этом получиться?
- В классе учатся 15 девочек и 10 мальчиков. Сколько различны пар для бального танца можно составить из учеников класса, если Катя не хочет танцевать с Гришей и Пашей, а Юра не хочет танцевать с Олей?
- В магазине продаются 12 различных тетрадок. Сколько есть способов купить пару различных тетрадок для географии и биологии?
- Найдите количество путей из А в В на рисунках.
Задачи.
- Кате очень нравятся четырехзначные числа, в которых все цифры различны. Сколько четырехзначных чисел нравится Кате?
- Никита очень любит бутерброды. В бутерброде обязательно должен быть хлеб и начинка. Начинка может состоять из одного вида колбасы или одного вида сыра; или одновременно из сыра и колбасы (тоже по одному виду, при этом сначала на хлеб кладется колбаса, а потом сыр). Никита любит бородинский и обычный белый хлеб, колбасу ест докторскую, брауншвейгскую или обычный сервелат, а сыр предпочитает адыгейский или рокфор. Сколько различных бутербродов может составить Никита согласно привычкам?
- Алфавит племени Амбо-Умбо состоит из 3 букв – А, У и М. Словом считается любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в словаре Амбо-Умбо?
А если первая и последняя буква в слове должны быть одинаковыми? - У флориста Евгения есть 3 вида цветов: гладиолусы, розы и тюльпаны. Сколько различных букетов цветов из трех цветков он сможет составить, если порядок цветов в букете не важен?
- Сколько костей в наборе домино?
- У Иры есть 5 разных кукол. Сколькими способами он может посадить их в ряд, если кукла Маша не должна сидеть с краю, то есть первой или последней?
- Число называется палиндромом, если оно не изменяется при записи его цифр в обратном порядке, например, числа 22, 101, 37673 являются палиндромами, а числа 1011, 10, 699 не являются. Однажды Никита задумался, а каких чисел-палиндромов больше: пятизначных или шестизначных? Найдите количество и тех и других.
- Саша пишет сочинение о походе в музей… Она начала с фразы: «Мы сегодня ходили в музей». Потом Саша задумалась – может лучше написать: «Сегодня мы ходили в музей»? Сколько вариантов предложения может написать Ира, переставляя слова? Все предложения должны иметь смысл – например, предложения «В сегодня ходили мы музей» быть не может.