Выкладываем вторую подборку задач по теме «Четность». Решения задач тоже доступны к просмотру.
Лекцию и первую подборку можно посмотреть в занятии номер 1.
Четность. Часть 2.
Упражнения
- Коля и Петя играют в увлекательную игру. Сначала Коля называет натуральное число, а потом Петя называет натуральное число. Если произведение этих чисел четно, то выигрывает Коля, иначе выигрывает Петя. Кто выигрывает в эту игру?
- Коля, чувствуя некоторую неловкость за предыдущую задачу, предложил Пете сыграть в новую игру. Сначала Коля называет натуральное число, а потом Петя называет натуральное число. Если сумма двух названных чисел нечетна, то выигрывает Коля, иначе выигрывает Петя. Кто на этот раз победит?
- Профессора математики Иван Иванович и Семен Семенович зашли в кафе, каждый из них заказал по куриному шницелю, тарелке борща и компоту. Официант завил, что их обед на двоих будет стоить 378 рублей и 13 копеек. Математики тут же стали возмущаться, что официант посчитал сумму неправильно. Как они это поняли?
- Никита с сыном и Гоша с сыном пошли на рыбалку. Никита с сыном поймали поровну рыб и Гоша с сыном поймали поровну рыб. Оказалось, что все вместе товарищи поймали 21 рыбу. Сколько рыб поймал Никита?
Задачи
- Друзья Пи и Кью придумали игру. Пи рисует на клетчатой бумаге квадрат. Кью зачеркивает одну клетку. Затем Пи зачеркивает одну клетку и так далее. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре, и как для этого надо играть?
- За круглым столом через равные промежутки сидят 25 мальчиков и 25 девочек. Докажите, что напротив одного из мальчиков сидит девочка.
- Дядька Черномор написал число 20 на листке бумаги. 33 богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу, или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10?
- У волшебного калькулятора есть две кнопки: « +4 » и « ×6 ». Если нажать первую кнопку, число на табло калькулятора увеличится на 4, а если нажать вторую кнопку, число на табло увеличится в 6 раз. Сейчас на табло калькулятора введено число 1. Может ли через некоторое время на табло появиться число 2019?
- У семи Чебурашек есть по два воздушных шарика: красный и жёлтый. Могут ли они так поменяться друг с другом шариками, чтобы у каждого было по два шарика одного цвета?
- На доске написаны 2017 целых чисел. Докажите, что можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет четной.
- Верно утверждение предыдущей задачи для 2018 чисел?
- Можно ли нарисовать 9-звенную ломаную так, чтобы каждое звено пересекало ровно 1 другое звено этой же ломаной?
- В ряд выписаны все числа от 1 до 2018. Требуется расставить между ними знаки «+» и «-» так, чтобы полученное выражение равнялось нулю. Удастся ли это сделать?
- Можно ли числа 1, 2, 3,…., 21 разбить на несколько групп так, чтобы в каждой из них максимальное число равнялось сумме всех остальных?