Теоретический блок этой недели состоит из лекции и серии задач по теме «Игры-шутки».
Лекция онлайн-кружка 5-6 класса — «Игры-шутки». Лектор: Михайловский Никита Андреевич (Москва).
Упражнения:
- Перед Аней и Борей на столе лежит шоколадка размером 4х6 долек. Каждым ходом игрок может взять один из имеющихся на столе кусков шоколада и разломать его по прямой по бороздке на 2 куска, после чего положить эти 2 куска обратно на стол. (Очевидно, что в самом начале на столе лежит всего лишь один такой кусок – вся шоколадка!) Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков?
- На столе стоит 2 кучки по 10 монет. А) Два; Б) Три игрока по очереди раскладывают монету одной из имеющихся на столе куч на две новые непустые кучки (в кучке может быть даже одна монета); например, из кучки в 7 монет, можно получить кучки с 2 и 5 монетами или кучки с 1 и 6 монетами. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто проигрывает при правильной игре всех игроков?
- В этот раз Карлсон предложил Малышу сыграть в одну игру на ящик конфет! Сначала Карлсон называет
а) натуральное число;
б) любое положительное число,
а потом Малыш называет число (из такого же множества чисел, как и Карлсон). Если произведение двух названных чисел является нечетным натуральным числом, то выигрывает Малыш, иначе выигрывает Карлсон. Стоит ли Малышу соглашаться играть?
Задачи:
- В левом нижнем углу доски 8х8 стоит хромой король, он умеет только ходить вверх или вправо на одну клетку, ходить по диагонали вправо-вверх он не умеет равно как и делать все остальные ходы. Толя и Лена играют в следующую игру: за один ход нужно сделать один ход этим хромым королем. Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает. Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков и почему, если первой ходит Лена?
- Никита и Саша по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга. Начинает Никита. Проигрывает тот, у кого нет хода. Кто выиграет при правильной игре?
- На доске написаны 9 цифр: 1 2 3 … 9. Двое игроков по очереди начинают расставлять знаки «+» и «-» между цифрами на доске. После того, как будет сделан последний восьмой ход, то есть между любыми двумя цифрами уже стоит какой-то знак, подсчитывается результат получившегося арифметического выражения. Если этот результат четный, то выигрывает первый игрок, а если нечетный – второй. Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков?
- На доске написано десять единиц и десять двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра равна единице, то выигрывает первый игрок, если последняя цифра двойка, то выигрывает второй. Кто победит в этой игре?
- На доске написаны числа а) 25 и 36; б) 1001 и 70. За ход разрешается дописать еще одно натуральное число – разность любых двух имеющихся на доске чисел, если разность еще не встречалась на доске. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит при правильной игре обоих игроков?
- Дана клетчатая доска размерами 9х13. За ход разрешается вычеркнуть любую горизонталь или любую вертикаль, если в ней к моменту хода была хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
- В мешке лежит 900 конфет. Двое по очереди берут из мешка любое количество конфет от 1 до 10. Когда в мешке не остается конфет, игроки считают произведение количества конфет обоих игроков. Если произведение делится на 961, то выигрывает первый игрок, если же произведение не делится на 961 – выигрывает второй игрок.
- Перед Гарри и Гермионой лежит белая доска 10х10. Они по очереди начинают по одной закрашивать клетки этой доски в черный цвет, начинает Гарри. А) Проигрывает тот игрок, после чьего хода на доске не останется двух соседних по стороне белых клеточек (белой доминошки). Б) Проигрывает тот игрок, после чьего хода на доске не останется уголка из 3 белых не закрашенных клеточек. Кто выигрывает при правильной игре Гарри и Гермионы?