5-6 класс. Неделя 17 (с 11 по 17 февраля 2019). Теория и задачи.

Публикация в группе: Бесплатные занятия 5-6 класса

Теоретический блок этой недели состоит из лекции и серии задач по теме «Последняя цифра».
Лекция онлайн-кружка 5-6 класса — «Последняя цифра». Лектор: Михайловский Никита Андреевич (Москва).

Упражнения:

1. Найдите последнюю цифру разности, если последняя цифра уменьшаемого равна 2, а вычитаемого равна 5.
2. Найдите последнюю цифру частного, если последняя цифра делимого равна 1, а последняя цифра делителя равна.
3. Найдите последние цифры следующих чисел:
   А) 151 + 162 + 153 + 164 + 155 + 166 + 157 + 168 + 159;
   Б) 151•152•153•154•155•156•157 – 158•159;
   В) 13+14+..+29;
   Г) 12•123 + 13•182 + 32•143 + 52•153 + 73•162 + 92•173+72•183;
   Д) 154•628 + 814•318 + 774•458 + 314•398 + 654•218.
4. Найдите последнюю цифру чисел:
   А) 2019!               Б) 6²⁰¹⁷;          В) 9⁹            Г) 9¹¹¹⁰;           Д) 2012²⁰¹⁷.
5. Какой цифрой оканчивается:
   А) произведение всех однозначных чисел, не равных нулю;
   Б) произведение всех трехзначных чисел;
   В) произведение всех стозначных чисел;
   Г) сумма всех шестизначных чисел?

Задачи:

1. Можно ли из цифр 1, 2, 3 и 4 (каждую цифру можно использовать любое число раз) составить два числа, одно из которых будет ровно в 9 раз больше второго числа?
2. Заполните пропуски:
   А) квадрат натурального числа может заканчиваться только цифрами:________________________________
   Б) куб натурального числа может заканчиваться только цифрами:
   ________________________________
3. А) Коля возводил число в квадрат и получил в результате число 1234567897. Учительница мгновенно поставила ему двойку. Почему?
   Б) «Это еще почему?» ⏤ подумал Коля. Он решил исправиться, снова возвел число в квадрат. В этот раз он получил число 1234567895. Учительница посмотрела на результат и тут же поставила Коле вторую двойку. Почему?
4. Петя возводил натуральное число в четвертую степень, и в результате получил новое число вида: 500…0004. Докажите, что Петя ошибся.
5. Мистер Гуськинг утверждает, что нашел очень большое простое число: 2019²⁰¹⁸ — 1.
   Не ошибся ли мистер Гуськинг?
6. На какую цифру заканчивается сумма квадратов всех натуральных чисел от 1 до 1000?
7. Коля перемножил все числа от 1 до N (мы уже знаем, что он нашел число N факториал). Оказалось, что получившее произведение заканчивается на 11 нулей. Не ошибся ли Коля?
8. На доске написаны по порядку цифры 5, 9, 5, 8. Коля считает сумму последних четырех цифр, выписанных на доске, и выписывает на доску последнюю цифру этой суммы. Например, 5 + 9 + 5 + 8 = 27, поэтому следующее число, которое выпишет Коля будет равно 7. Затем он сложит 9 + 5 + 8 + 7 = 29,  и выпишет на доску цифру 9. И так далее… Попадется ли когда-нибудь в ряду Коли последовательность цифр  1 3 2 9?