3-4 класс. Неделя 14 (с 5 по 11 декабря). Теория.

Календарь. Возраст.

1. Календарь.

Для решения задач данной темы нужно хорошо представлять, как устроены календари; знать порядок времен года, месяцев, дней недели; знать количество месяцев в году и в каждом времени года, количество недель в месяце и дней в неделе и так далее.

Основные соотношения, касающиеся календаря:

1. В году 12 месяцев: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.
   Месяцы в календаре пронумерованы от января (первый месяц) до декабря (двенадцатый месяц)
2. В году 4 времени года по 3 месяца в каждом: зима (декабрь, январь, февраль), весна (март, апрель, май), лето (июнь, июль, август), осень (сентябрь, октябрь, ноябрь).
3. Если год невисокосный, то в нем 365 дней, если високосный – 366.
4. Год является невискосным, если выполняется хотя бы одно условие из двух:
   1) Номер года не делится на 4;
   2) Номер года делится на 100, но не делится на 400.
   Невисокосные годы, например, – 2013, 2014, 2015, 2017, 2018 (не делятся на 4), 1700, 1800, 1900, 2100, 2200 (делятся на 100, но не делятся на 400).
   Високосными годами являются, например, 1600, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024, 2028, 2400, 2800 годы.
5. В месяце 30 или 31 день. Февраль – особенный месяц. В нем 28 дней, а в високосный год – 29 дней.
6. В неделе 7 дней.
7. В месяце – 4 недели и «хвостик» из 1-3 дней в зависимости от месяца. В феврале невисокосного года ровно 4 недели.
8. В году – 52 недели и «хвостик» из 1 дня в невисокосном году и из 2 дней в високосном году.
9. Выходными днями считаются все субботы и воскресенья, остальные дни недели считаются будними (учебными, рабочими).

Есть разные способы и схемы, помогающие освоить эту информацию.

Даже взрослые люди, определяя, сколько дней в данном месяце, часто пользуются следующим методом:

Если месяц приходится на косточку, то в нем 31 день. Если на ямку, то в нем 30 дней, за исключением февраля. Нужно быть внимательным: отсчет месяцев начинается с косточки, а между июлем и августом нет ямки.

Следующие схемы наглядно показывают порядок и периодичность времен года, месяцев, дней недели:

С помощью этих схем легко определить, какое время года, месяц или день недели будет через определенный промежуток времени или были некоторое время назад. Важно заметить, что время года и месяц повторяются через каждый год, а день недели повторяется через каждую неделю, то есть через каждые 7 дней.

Задача 1.
Позавчера была суббота 21 января.
а) Какое время года будет через три месяца?
б) Какой месяц был полгода назад?
в) Какое число и день недели будет послезавтра?

Решение.
а) Сейчас идет январь. С помощью круговой годовой схемы легко определить, что через три месяца будет апрель, значит время года – весна.
б) Полгода – это 6 месяцев. Отсчитываем по схеме 6 месяцев назад. Получается, что полгода назад был июль.
в) Позавчера – это 2 дня назад. Если два дня назад была суббота 21 января, то сегодня понедельник 23 января. Послезавтра – это через 2 дня. Отсчитываем по круговой схеме два дня вперед от понедельника, к 23 января прибавляем два дня, получаем, что послезавтра будет среда 25 января.

Ответ: а) весна, б) июль, в) среда 25 января.

Для решения некоторых задач удобно использовать календарь-таблицу.

Задача 2.
По субботам Петя занимается в математическом кружке. Сколько занятий кружка было в октябре, если 5 октября была среда?

Решение.
Заполним календарь на октябрь, руководствуясь тем, что в октябре 31 день, а 5 число было в среду.

Теперь нетрудно посчитать, что в этом октябре было 5 суббот, а значит и 5 занятий кружка.

Ответ: 5 занятий.

2. Возраст.

Со знанием календаря тесно связаны задачи на определение возраста, дня рождения или старшинства. Возраст — это период с момента рождения до настоящего или любого другого момента.

Задача 3.
5 июля Грише исполнилось 2 года, 2 месяца 2 недели и 2 дня. Какого числа у Гриши день рождения?

Решение.
День рождения у Гриши в тот день, когда ему исполнилось 2 года.
Произошло это 2 месяца 2 недели 2 дня назад.
Вычтем из 5 июля сначала 2 дня — будет 3 июля.
Затем из 3 июля вычтем 2 недели, то есть 14 дней. Делаем это по частям. Сначала вычитаем 3 дня (будет 30 июня, так как дней в июле не останется), затем вычитаем еще 11 дней (будет 19 июня).
Затем из 19 июня вычитаем 2 месяца — будет 19 апреля.
Таким образом, у Гриши день рождения 19 апреля.

Ответ: 19 апреля.

Замечание. Если в задаче вопрос «Какое число?» задан о дате, то в ответе нужно указывать полную дату: число, месяц и год (если он известен).

Задача 4.
Близнецам Мише и Паше 2 года назад было по 5 лет. Сколько лет сейчас им вместе?

Решение.
В этой задаче нужно обратить внимание на то, что вопрос задан про суммарный возраст близнецов.

Если 2 года назад каждому из мальчиков было по 5 лет, то сейчас каждый из них на 2 года старше. То есть сейчас Мише 7 лет и Паше 7 лет, а им обоим вместе 7+7=14 лет.

Эту задачу можно решить по-другому.
2 года назад Мише и Паше вместе было 5+5=10 лет. Сейчас каждому из мальчиков на 2 года больше, а вместе им на 2+2=4 года больше. То есть сейчас Мише и Паше вместе 10+4=14 лет.

Ответ: 14 лет.

Задача 5.
Саше в 2018 году исполнится 2 года. У него есть старший брат Вова, который уже учится в школе. Вова заметил, что последняя цифра его года рождения такая же, как и у Саши. На сколько лет Вова старше Саши?

Решение.
Если Саше в 2018 году исполнится 2 года, то год его рождения – 2016, последняя цифра – 6. Вова старше, и последняя цифра в годе рождения у него тоже 6, значит, он мог родиться в 2006, 1996, 1986 году и т. д. Но из условия задачи известно, что Вова является школьником, значит ему не больше 18 лет, и из перечисленных годов рождения подходит только 2006. Если Вова родился в 2006 году, а Саша в 2016, то Вова старше Саши на 10 лет.

Ответ: на 10 лет.