2 класс. Неделя 32 (с 24 апреля по 7 мая). Теория.

Дроби.

Сегодня мы знакомимся с дробями. В жизни это понятие встречается довольно часто и знакомо с детства каждому. Все знают, как разломать шоколадку пополам, разрезать яблоко на четвертинки, а пиццу на 8 равных частей. Эти части и есть дроби.

1. Что такое дроби?

Дробь — это число, обозначающее одну или несколько равных частей чего-нибудь целого. Части должны быть обязательно равными, иначе это будут не дроби, а просто разные части.

Если речь идёт о частях геометрической фигуры, то они должны быть равными по размеру (занимаемой площади), но могут быть не равны по форме. Например, эти фигуры разделены на равные по размеру (площади) части:

Если речь идёт о частях какого-нибудь количества предметов, то эти части должны быть равны по количеству, но могут быть не равны по составу. Например, этот набор фруктов разделен равные по количеству части:

То есть можно сказать, что дробь — это одна или несколько частей какого-нибудь целого числа (площади фигуры, количества предметов). При рассмотрении дробей не важна форма и состав частей, важно только числовое значение.

На математическом языке дробь записывается числами в два этажа через черточку:

Например,  (три восьмых) торта означает три из восьми равных частей, на которые был разрезан торт. То есть торт разрезали на 8 равных кусков и взяли 3 куска — эти куски составили  торта:

Ниже в таблице приведены несколько дробей, их обозначения и названия:

2. Сравнение дробей.

Если в задаче требуется сравнить некоторые части чего-нибудь целого, то в этом всегда помогут аккуратно нарисованные схемы. Кроме рисования картинок можно разрезать на части фигуры или складывать листок бумаги. Рассмотрим пример.

Задача 1.
У Миши 2 целых яблока и 2 четвертинки, а у Саши — 3 половинки и 3 четвертинки.
У кого больше?

Решение.
Нарисуем яблоки Миши и Саши:

Из рисунка видно, что у Миши на 1 четвертинку больше.

Ответ: У Миши.

3. Как найти часть от целого?

Чтобы найти часть от целого, нужно уметь выполнять деление чисел. И здесь снова помогут рисунки или наглядный материал.

Задача 2.
На прошлой неделе Катя получила в дневник 9 оценок по разным предметам.  (две трети) из них — пятёрки, а остальные — четвёрки. Сколько пятёрок и сколько четвёрок получила на прошлой неделе Катя?

Решение.
Представим все оценки Кати за прошлую неделю, например, в виде прямоугольника из 9 клеток, каждая клетка — это оценка.

Разделим этот прямоугольник на 3 равные части (на рисунке части окрашены в разные цвета). В каждой части получится по 3 клетки (оценки), каждая часть — это треть всех оценок:

По условию задачи две третьих всех оценок составляют пятёрки:

А остальные — четвёрки:

Из рисунка видно, что Катя получила 6 пятёрок и 3 четвёрки.

Ответ: 6 пятёрок и 3 четвёрки.

4. Как найти целое, если известна его часть?

При решении таких задач нужно помнить, что целое — это 2 половины, или 3 трети, или 4 четверти, или 5 пятых и так далее. Поэтому, зная часть какой-нибудь величины, мы можем найти и целую эту величину. Рассмотрим задачу.

Задача 3.
У бабушки на полке стоят банки с вареньем.  (три пятых) всех банок — это банки с вареньем из малины, и их 6 штук. Сколько всего банок с вареньем стоит на полке?

Решение.
Нарисуем 6 банок, которые составляют три пятых части от общего количества банок на полке:

Разделим это количество банок на 3 равные части и узнаем, сколько банок составляют одну пятую часть от общего количества банок на полке:

Итак, одна пятая часть от общего количества банок на полке — это 2 банки. Целое — это пять пятых частей:

Как видно из рисунка, общее количество всех банок с вареньем на полке  равно 2+2+2+2+2=10 штук.

Ответ: 10 банок.

Добавить комментарий