2 класс. Неделя 1 (с 22 по 29 сентября). Теория.

Предметы и промежутки.

На этом занятии мы разберем задачи на подсчёт предметов и промежутков между предметами. При решении таких задач очень помогают рисунки и схемы.

1. Предметы и промежутки между ними.

Можно заметить, что если предметы расположены в ряд, то промежутков между ними на один меньше, чем предметов. На рисунке 9 домиков расположены в ряд, и между ними 8 промежутков:

Так как после каждого домика в ряду, кроме последнего, следует промежуток, то этих домиков столько же, сколько промежутков. А вместе с последним домиком их на 1 больше, чем промежутков.

Если предметы расположены по кругу, то промежутков между ними ровно столько же, сколько самих предметов. На этом рисунке 9 домиков расположены по кругу, и между ними 9 промежутков:

Так как после каждого домика в круге следует промежуток, то домиков и промежутков поровну.

Задача 1.
Мама положила на стол 5 яблок в ряд, а Маша положила между каждыми двумя яблоками по груше. Сколько груш положила Маша?

Решение.
Посмотрим на рисунок:


Между 5-ю яблоками, расположенными в ряд, есть 4 промежутка, куда можно положить грушу:


Значит, Маша положила 4 груши.

Ответ: 4 груши.

Важное замечание.
Некоторые люди понимают выражение «между каждыми двумя яблоками» по другому, как показано на рисунке:


Это неверно, ведь в этом случае груши расположены НЕ между каждыми двумя яблоками: между 1-м и 2-м яблоками и между 3-м и 4-м яблоками груш нет.

Задача 2.
Папа положил на блюдо 5 яблок по кругу, а Ваня положил между каждыми двумя яблоками по груше. Сколько груш положил Ваня?

Решение.
Посмотрим на рисунок:


Между 5-ю яблоками, расположенными по кругу, есть 5 промежутков, куда можно положить грушу:


Значит, Ваня положил 5 груш.

Ответ: 5 груш.

Задача 3.
Катя собирала в лесу ягоды и нанизывала их на травинки так, чтобы между каждыми двумя ягодами черники была ягода земляники. Катя сделала 3 такие цепочки из ягод. Она пересчитала все ягодки черники в цепочках, и их оказалось 10. А сколько ягод земляники?

Решение.

1 способ.
Так как на травинке ягоды расположены в ряд, а землянички расположены между каждыми двумя черничками, то на одной травинке черничек на 1 больше, чем земляничек. На второй травинке тоже черничек на 1 больше, чем земляничек. И на третьей травинке так же.

Значит, в на трёх травинках вместе черничек на 1+1+1=3 больше, чем земляничек. Черничек Катя насчитала 10, тогда земляничек было 10-3=7.

2 способ.
Предположим, что Катя нанизала все ягоды на одну травинку. Если черничек 10, то земляничек на 1 меньше, то есть 9:


Но Катя сделала 3 цепочки. Как одну травинку превратить в три? Нужно убрать любые 2 землянички и разрезать травинку 2 раза:

Так как 2 землянички мы убрали, то осталось 9-2=7 земляничек на трёх травинках.

Ответ: 7 ягод земляники.

2. Что считаем – предметы или промежутки?

Для правильного решения задачи нужно понимать, что в каждом случае мы должны подсчитать – предметы или промежутки между ними.

Задача 7.
Если Карлсон съест 6 конфет, то он сможет взлететь с 1-го до 3-го этажа, а дальше топливо кончится. Сколько конфет нужно съесть Карлсону, чтобы взлететь с 1-го до 5-го этажа?

Решение.

Неверное решение:

Если для подъёма на 3-й этаж Карлсону нужно съесть 6 конфет, значит, на 1 этаж тратится 2 конфеты. Поэтому, чтобы подняться на 5-й этаж, ему нужно съесть 5 раз по 2 конфеты, то есть 10 конфет.

В данном случае мы считали этажи (предметы), что привело к ошибке.

Верное решение:

Посмотрим на рисунок:


Чтобы подняться с 1-го до 3-го этажа, Карлсону нужно пролететь расстояние с 1-го до 2-го этажа и такое же расстояние со 2-го этажа до 3-го, то есть 2 одинаковых промежутка. Так на на 2 промежутка он тратит 6 конфет, то на 1 такой промежуток он потратит 3 конфеты.

Чтобы подняться с 1-го до 5-го этажа, Карлсону нужно пролететь 4 таких промежутка. Значит, ему потребуется для этого съесть 4 раза по 3 конфеты, то есть 12 конфет.

Ответ: 12 конфет.

Добавить комментарий