Числовые ребусы.
Числовые ребусы — это примеры или неравенства, в которых некоторые цифры заменены буквами или звёздочками. Решить числовой ребус — значит определить, какая цифра скрывается за каждой буквой или звёздочкой.
В числовых ребусах действуют два правила:
- Правило букв: в ребусе с буквами, если не сказано другое, одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры.
- Правило звёздочек: в ребусе со звездочками каждая звёздочка обозначает одну любую цифру.
Кроме того, важно помнить, чем отличаются цифры от чисел, и что никакое число, кроме 0, не может начинаться с нуля.
Как решать числовые ребусы? В простых случаях можно перебрать все цифры и выбрать подходящие. В более сложных ребусах, где есть несколько разных букв или звёздочек, перебирать придется очень много вариантов. В этих случаях чаще всего удается понять, какие цифры точно не могут быть решением, и рассматривать только подходящие варианты.
Задача 1.
Решите ребус с буквами:
Решение.
Посмотрим сначала на число ББ. Оно состоит из двух одинаковых цифр. Значит, это или 11, или 22, или 33 и т. д.
А и 5 – однозначные числа. Самое большое число, которое может получиться при сложении двух однозначных чисел, — это 18. То есть, складывая А и 5, нельзя получить 22, 33 и больше. Значит, ББ — это 11.
Переписываем ребус: А + 5 =11.
А — это число, к которому нужно прибавить 5, чтобы получить 11. Значит, А = 6.
Ответ: А=6, Б=1.
Задача 2.
Решите ребус со звёздочками:
Решение.
Мы складываем два однозначных числа (* и 3) и получаем двузначное число. Как мы выяснили в задаче 1, при сложении двух однозначных чисел может получиться число не больше 18. Значит, вторая звёздочка — это 1.
Переписываем ребус: * + 3 = 12.
Первая звёздочка — это число, к которому нужно прибавить 3, чтобы получить 12. Значит, первая звёздочка — это 9.
Таким образом, мы нашли, чему равна каждая звёздочка и решили ребус: 9 + 3 = 12.
Ответ: 9 + 3 = 12.
Замечание 1.
При решении числовых ребусов в качестве ответа можно указывать расшифрованный пример.
Задача 3.
Замените буквы цифрами от 1 до 4 так, чтобы все неравенства выполнялись:
Решение.
Можно заметить, что буква Р обозначает самую большую цифру. Значит, Р=4.
Буквы М и З меньше буквы О. Значит, О=3.
Для М и З остаются цифры 1 и 2. И этот ребус имеет два решения: 1<3<4>3>2 или 2<3<4>3>1.
Ответ: М=1, О=3, Р=4, З=2 или М=2, О=3, Р=4, З=1.
Замечание 2.
Некоторые числовые ребусы могут иметь несколько решений. В этом случае нужно внимательно читать условие задачи, что требуется найти — одно любое решение ребуса или все решения.