Симметрия
Слово «симметрия» произошло от греческого слова «соразмерность». Бывают разные виды симметрии, но сегодня мы поговорим про осевую (зеркальную) симметрию и про симметричные слова и числа.
Осевая (зеркальная) симметрия.
Посмотрим на бабочку.
Если представить, что через ее середину проходит прямая линия (ось), то одна ее половина будет как бы зеркальным отражением другой. Поэтому мы можем сказать, что бабочка обладает зеркальной симметрией или симметрична. Линия, которая выполняет роль «зеркала», называется осью симметрии.
У бабочки на рисунке всего 1 ось симметрии. Но у некоторых фигур их больше. Например, у квадрата их 4:
А у круга вообще бесконечное количество, потому что любая прямая, проходящая через центр круга, будет его осью симметрии.
Теперь мы научимся строить отражения различных фигур или фигуры, симметричные данным.
Проверить, является ли какая-нибудь прямая линия осью симметрии фигуры очень легко: нужно поставить в вдоль этой линии зеркальце, одна часть фигуры отразится в нем, и мы увидим исходную фигуру.
Задача 1.
На картинке черным нарисована фигура, а красным — ось симметрии.
Нужно нарисовать симметричную фигуру, то есть «отражение» данной фигуры.
Решение.
Построим для двух точек их отражения. Они находятся с другой стороны зеркала на том же расстоянии, что и сами точки.
Соединим эти два отражения точек — получим отражение отрезка.
Дальше так же, по точкам, строим отражения других отрезков.
Последняя точка находится прямо на зеркале, поэтому она сама и будет своим отражением.
Получили «отражение» фигуры. Оно изображено на рисунке синим цветом.
Симметричные числа, слова и предложения.
Числа, слова и предложения, которые читаются одинаково слева направо и справа налево, называются палиндромами. Палиндромы обладают симметрией (в смысле прочтения) и имеют «ось» симметрии.
Например, 4, 22, 303, 7117, 123454321 — это числа-палиндромы.
В этих числах имеется центральная цифра или промежуток между цифрами, слева и справа от которых на одинаковом расстоянии находятся одинаковые цифры. Эта цифра (или промежуток между цифрами) и будет «осью» симметрии палиндрома.
Например, в числе 4 всего одна цифра, оно читается слева направо и справа налево одинаково, осевая цифра — 4, так как слева и справа от неё ничего нет.
В числе 123454321 осевая цифра 5, слева и справа от нее находятся четвёрки, затем тройки, затем двойки, затем единицы.
В числе 71|17 нет осевой цифры, «осью» является промежуток между цифрами 1 и 1.
Примеры слов-палиндромов: боб, дед, заказ, потоп, Ан|на, Ал|ла, летел.
Примеры предложений-палиндромов (при почтении пробелы и знаки препинания не учитываются):
- А роза упала на лапу Азора.
- Ты, Саша, сыт.
- Туши рано фонари, шут!
- Нажал кабан | на баклажан.
В словах-палиндромах и предложениях-палиндромах тоже есть «ось» симметрии: центральная буква или промежуток между двумя одинаковыми центральными буквами. В примерах они выделены жирным шрифтом.
Задача 2.
Закончите предложение так, чтобы получился палиндром:
МОЛОКО ДЕЛИЛИ ……………………….
Решение.
В таких задачах подразумевается, что закончить предложение надо осмысленными словами (не абра-кадаброй) так, чтобы слева направо и справа налево предложение читалось одинаково.
Начнём с последней буквы — она должна быть такая же, как первая:
МОЛОКО ДЕЛИЛИ ……………………М.
Предпоследняя буква — такая же, как вторая:
МОЛОКО ДЕЛИЛИ …………………ОМ.
Продолжаем так до тех пор, пока предложение слева направо и справа налево не будет читаться одинаково. Можно проверять это после добавления каждой буквы.
В результате получим такое предложение:
МОЛОКО ДЕЛИЛИ ЛЕДОКОЛОМ.