Наихудший случай
Даже если не везет.
На сегодняшнем занятии мы будем помогать героям добиваться цели, несмотря на невезение. Во всех задачах мы найдем самый неудачный, наихудший случай и оценим, как получить нужный результат даже в этом случае.
Задача 1.
В ящике 8 одинаковых на ощупь машинок, 3 красных и 5 синих. Вася хочет не глядя достать из ящика синюю машину. Сколько машинок он должен достать, чтобы среди них точно была синяя?
Решение.
В этой задаче мы предполагаем, что Васе очень не везет и пока он может достать не синюю машинку, синяя ему не попадётся. Поэтому первой, второй и третьей ему попадется красная машинка и только четвертой – синяя, потому что красных больше не осталось. Значит он должен достать 4 машинки.
В принципе, Вася может достать все 8 машинок или 7, тогда у него тоже будет синяя. Но мы всегда хотим не доставать лишнего, а достать наименьшее, то есть самое маленькое число предметов, нужное нам для достижения цели.
Задача 2.
Теперь в ящике 10 одинаковых на ощупь машинок, 2 зеленых, 3 красных и 5 синих. Вася хочет не глядя достать из ящика синюю и зеленую машины. Какое наименьшее число машинок он должен достать, чтобы среди них точно были синяя и зеленая?
Решение.
Сначала Вася достанет 3 красные машины, которые ему не нужны. Дальше он достанет все синие и только потом – зеленую. Получаем 3+5+1 = 9 машинок. Почему недостаточно достать, например 6 машин – сначала 3 красные, потом 2 зеленые, потом 1 синюю? Потому что в самом неудачном случае если Вася достанет 6 машин, то это будут 2 зеленые и 4 синие. И только если он достанет 9 машин, там обязательно будет и синяя и зеленая.
Задача 3.
В коробке лежат шоколадные яйца с сюрпризом. В некоторых яйцах игрушечные зайцы, в других – белки. Сколько яиц надо достать, чтобы среди них точно было 2 одинаковых игрушки?
Решение.
Допустим, первой попалась белка. Тогда вторым – заяц, иначе у нас уже будут 2 одинаковые игрушки белки, а мы рассматриваем ситуацию, когда нам не везет. Тогда, если третьим будет заяц, у нас есть 2 зайца, если белка – 2 белки. Значит надо достать 3 яйца.