Логика. Истина и Ложь.
Тема нашего занятия – логика. Логика это раздел математики, который работает с утверждениями. Утверждение – это предложение, которое что-то утверждает. Например, «Сейчас зима» это утверждение, а «Дай мне карандаш» — нет. Про утверждение всегда можно сказать, правдивое оно или ложное. Например, «Ни один бегемот в Африке не умеет говорить по-русски» это правдивое утверждение, а «Все кошки летали на луну» — ложное.
В задачах этого занятия действие происходит на острове, где живут 2 типа людей – рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду и никогда не могут солгать. А лжецы, наоборот, всегда говорят только ложь и никогда не могут сказать правду, даже если им это выгодно.
Это рыцарь. А это лжец.
Если жителя острова спросят, кто он, что ответит рыцарь?
Рыцарь ответит: «Я — рыцарь!», так как рыцари всегда говорят только правду.
А как ответит лжец? Это удивительно, но он тоже скажет: «Я — рыцарь!», так всегда лжет.
Задача 1.
Может ли житель острова сказать «Я лжец»?
Решение.
Рыцарь не может сказать, что он лжец, потому то это неправда, а он никогда не лжет. Но если это скажет лжец, это будет правдой, а лжец никогда не говорит правду, поэтому он тоже не мог так сказать. Значит никакой житель острова не может сказать «Я лжец».
Задача 2.
Ты встретил 2 друзей, жителей острова. Первый из них сказал «Январь весенний месяц». Второй: «Мой друг лжец». Кто из них кто на самом деле?
Решение.
Первый человек сказал, что январь весенний месяц. Мы знаем, что это ложное утверждение, начит он лжец. Второй сказал, что его друг лжец. Мы только что выяснили, что его друг действительно лжец, значит второй человек сказал правду , значит он рыцарь.