Угадай число.
Сегодняшнее занятие посвящено задачам со словесным описанием чисел. При решении таких задач не требуется особых знаний и умений, но нужно очень внимательно прочитать условие.
Из области арифметики нужно знать и помнить:
- чем отличается цифра от числа;
- какие числа являются четными, какие — нечетными;
- что такое разряды числа;
- как сравнить любые два числа;
- как представить число в виде суммы или произведения чисел;
- как определить, будут ли четными сумма и произведение двух чисел;
- как узнать последнюю цифру суммы или произведения чисел, не производя напрямую этих действий;
- как нумеруются страницы в книге, сколько страниц в одном листе.
Разберем несколько задач.
Задача 1.
Из цифр 0, 1, 1, 3, 6, 8, 9, 9 составьте самое большое и самое маленькое четырехзначные числа.
Решение.
Чтобы получить из данного набора цифр наибольшее 4-значное число, нужно выбрать 4 цифры и расставить их так, чтобы в старших разрядах были наибольшие по числовому значению цифры. Наибольшие по значению цифры в нашем наборе — это 9, 9, 8, 6. В самый старший разряд (десятков тысяч) ставим наибольшую из них, в следующий разряд — наибольшую из оставшихся, и так далее. Получим число 9986, которое будет наибольшим из возможных.
Чтобы получить из данного набора цифр наименьшее 4-значное число, нужно выбрать 4 цифры и расставить их так, чтобы в старших разрядах были наименьшие по числовому значению цифры. Но при этом следует помнить, что в самый старший разряд нельзя поставить число 0, иначе число уже не будет 4-значным. Наименьшие по значению цифры в нашем наборе — это 0, 1, 1, 3. В самый старший разряд (десятков тысяч) ставим наименьшую из них (но не 0!), в следующий разряд — наименьшую из оставшихся, и так далее. Получим число 1013, которое будет наименьшим из возможных.
Ответ: 9986, 1013.
Задача 2.
Найдите наибольшее 5-значное число, в котором все цифры разные, и одна из цифр является суммой остальных четырех цифр.
Решение.
Чтобы получить наибольшее число, нужно, чтобы в старшем разряде стояла наибольшая возможная цифра — цифра 9.
Попробуем представить цифру 9 в виде суммы четырех разных цифр. Есть всего три варианта такого представления:
- 9=0+1+2+6
- 9=0+1+3+5
- 9=0+2+3+4
Из этих вариантов выбираем вариант с наибольшей цифрой, которую мы поставим в следующий по старшинству разряд искомого числа, — это вариант 9=0+1+2+6.
Таким образом, мы определили и оставшиеся цифры искомого числа. Расставляя их в порядке убывания от старшего разряда к младшему, получим число 96210, которое будет наибольшим числом, удовлетворяющим условию задачи.
Ответ: 96210.