Оценка плюс пример.
Оценка плюс пример — это специальный метод, который применяется при решении некоторых задач на нахождение наибольших или наименьших значений. При решении задач этим методом мы действуем в два этапа:
- Делаем оценку.
- Приводим пример.
Например, в задаче нужно найти наименьшее значение некоторой величины. Для решения задачи достаточно показать, что эта величина не может быть меньше некоторого числового значения (сделать оценку) и указать частный случай этой задачи (привести пример), в котором величина будет равна этому числовому значению.
Оценку мы делаем путем логических выводов, исходя из условий задачи и своих знаний. Пример можно строить любыми способами. Иногда проще сначала найти пример, а затем сделать оценку. Иногда, наоборот, правильная оценка помогает построить подходящий пример.
Важно понимать, что только оценки или только примера для решения задачи недостаточно.
Суть метода «Оценка + пример» лучше всего уяснить на конкретных примерах.
Задача 1.
Какое наибольшее количество фигур 
и можно вырезать из квадрата 8 на 8 клеток?
Решение.
Сделаем оценку количества фигур, которое можно вырезать. Так как в квадрате 8 на 8 клеток всего 64 клетки, а разрезать его нужно на фигуры из 5 клеток, то может получиться не более 12 фигур (64:5=12 (ост. 4)).
Приведем пример разрезания на 12 фигур указанного вида:
Ответ: 12 фигур.
Замечание.
Как видно, для решения задачи 1 недостаточно сделать только оценку, потому что для найденной оценки может не существовать примера разрезания на указанные фигуры. Попробуйте разрезать тот же квадрат на другие одинаковые фигуры из 5 клеток. Оценка будет та же, а разрезать квадрат именно на 12 фигур может и не получиться.
Недостаточно и только приведения примера, поскольку это не доказывает, что разрезать квадрат на 13 и более фигур невозможно.
Задача 2.
На сковороде могут одновременно жариться 2 котлеты. Каждую котлету нужно обжарить с двух сторон. Для обжаривания одной стороны котлеты требуется 4 минуты. За какое наименьшее время можно поджарить 3 котлеты?
Решение.
Сделаем оценку количества времени на обжарку котлет.
У 3 котлет по 2 стороны. Значит, нужно обжарить всего 6 сторон котлет. На сковороде одновременно жарится по одной стороне двух котлет в течение 4 минут. Значит, все 6 сторон можно обжарить за (6:2)*4=12 минут. Наша оценка: на обжарку 3 котлет требуется не меньше 12 минут.
Попробуем привести пример такого порядка обжарки котлет, при котором требуется ровно 12 минут.
Если сначала жарить с двух сторон 2 котлеты (4*2=8 минут), а затем еще одну (4*2=8 минут), то потребуется 16 минут. Такой порядок обжарки не будет наименьшим по времени. И можно заметить, что при обжарке последней котлеты половина сковороды не используется.
Хорошо бы жарить котлеты так, чтобы на сковороде всегда было 2 котлеты. Это можно сделать так:
- Поджарить 1-ю и 2-ю котлеты с одной стороны (4 минуты).
- 1-ю котлету снять, положить вместо нее 3-ю котлету. Поджарить 3-ю котлету с одной стороны, 2-ю котлету со второй стороны (4 минуты).
- 2-ю котлету снять (она готова), положить вместо нее 1-ю. Поджарить 1-ю и 3-ю котлеты со второй стороны (4 минуты).
Суммарное время при таком порядке жарки котлет — 12 минут.
Таким образом, мы решили задачу: нашли способ поджарить 3 котлеты за 12 минут и доказали, что за меньшее время это сделать невозможно.
Ответ: 12 минут.