Обратный ход.
Задачи сегодняшнего занятия решаются необычным способом – мы начинаем решение не с начала, а с конца, и двигаемся в обратную сторону – от конца к началу.
Задача 1.
На крыше сидели птицы. 2 из них улетело. Потом 4 прилетело, и птиц стало 7. Сколько птиц было сначала?
Решение.
В конце птиц стало 7. Что произошло перед этим? Прилетело 4. Посмотрим на схему. Было сколько-то птиц, к ним прилетело 4 и стало 7.
Чтобы узнать, сколько было птиц до этого, мы вычитаем из 7 4. Значит перед этим было 3.
Перед этим улетело 2 птицы.
Значит, чтобы узнать, сколько было птиц до этого, надо к 3 прибавить 2.
Мы добрались до начала задачи, ответ 5 птиц.
Задача 2.
На столе лежали конфеты. Ира съела 2 конфеты. Потом Ирин брат Коля съел 1 конфету. Потом мама положила на стол еще 5 конфет. Потом папа съел 3 конфеты, и на столе осталось 8 конфет. Сколько конфет было на столе сначала?
Решение.
Начнем с конца. В конце осталось 8 конфет. До этого папа съел 3. Значит, пока он их не съел, было 8+3=11. Перед этим мама положила на стол 5 конфет. Значит, пока она их не положила, было 11-5=6 конфет. До этого 1 конфету съел Коля, значит, пока он не съел, было 6+1=7 конфет. И значит, перед приходом Иры было 7+2=9 конфет. Мы дошли до самого начала, значит вначале было 9 конфет. Решение этой задачи можно представить в виде схемы.
Задача 3.
На скамейке сидели дети. Между каждыми двумя детьми село еще по 1. Потом опять между каждыми двумя детьми село еще по 1, и всего детей стало 9. Сколько их было вначале?
Решение.
Опять начнем с конца. До того, как детей стало 9, между каждыми двумя детьми село еще по 1. Значит, село на 1 меньше, чем было до этого. Значит, село 4, а до этого было 5. До того, как их стало 5, тоже между каждыми двумя детьми село по 1. Значит, село 2, а до этого было 3. Получаем, что вначале на скамейке сидело 3 ребенка.
Задача 4.
В инкубаторе лежали яйца. Сначала вылупились цыплята из половины яиц и еще одного яйца. Потом – из половины оставшихся и еще из одного яйца. Потом – из половины оставшихся и еще из одного яйца, и больше яиц не осталось. Сколько яиц было в икубаторе сначала?
Решение.
Разберем последнее действие. Цыплята вылупились из половины оставшихся и еще 1 яйца, и яиц не осталось. Значит половина оставшихся – это и было 1 яйцо, а всего яиц было 2.
Перед этим вылупился цыпленок из 1 яйца, а перед этим – из половины оставшихся. Значит, до того, как вылупился цыпленок из 1 яйца, яиц было 3.
А если перед этим вылупились из половины оставшихся, значит, оставшихся было 6.
Что было перед этим? Перед этим опять вылупился цыпленок из 1 яйца, а перед этим – из половины всех яиц. Значит, до того, как вылупился цыпленок из 1 яйца, яиц было 7.
А если до этого вылупились из половины всех яиц, значит, всех яиц было 14.
