Выкладываем подборку задач по теме «Рыцари и лжецы». Решения задач также доступны к просмотру.
Рыцарское.
В задачах данного блока участвуют аборигены острова рыцарей и лжецов. Аборигены на острове живут двумя племенами: одно племя в деревне рыцарей, другое – в деревне лжецов. Рыцари с острова всегда говорят правду, а аборигены-лжецы – всегда лгут.
Упражнения
- Вы только что прибыли на остров и собираетесь спросить первого встречного жителя, рыцарь он или лжец. Что он вам ответит?
- На следующее утро вы два раза подряд задали рыцарю один и тот же вопрос, но получили разные ответы. Какой это мог быть вопрос?
- После завтрака в хижине собрались 100 жителей острова, чтобы обсудить насущные проблемы. Каждый из них сказал «Все остальные в этой хижине – лжецы». Сколько рыцарей было среди них?
- Выйдя из хижины с сотней аборигенов, вы встретили жителей острова Антонио, Бена и Стива. На ваш вопрос кто они такие, Бен ответил: «Мы все лжецы», а Стив сказал: «Среди нас только один рыцарь». Сможете ли вы определить, кто из этих троих кто?
Задачи
- Устав от вранья лжецов, вы наняли проводником одного из жителей острова. По дороге вы встретили другого аборигена и послали своего проводника узнать, кто он. Проводник вернулся и сообщил, что тот туземец назвался лжецом. Рыцарь или лжец ваш проводник?
- В очереди за бесплатным хлебом оказались 2018 рыцарей и лжецов (прибыли также делегаты с соседних островов рыцарей и лжецов). Каждый сказал: «Прямо передо мной или сразу позади меня есть хотя бы один рыцарь!» Сколько рыцарей могло быть в очереди?
- На следующий день 2018 новых аборигенов вновь выстроились в очередь за колбасой с большой земли. Оказалось, что одного из аборигенов зовут Артур. Каждый, кроме Артура, сказал фразу: «Среди людей между мной и Артуром ровно два лжеца». Сколько лжецов может быть в очереди, если Артур – рыцарь?
- За круглым столом на совет старейшин собрались 11 самых суровых аборигенов, дабы обсудить нехватку бесплатного хлеба и колбасы. Каждый заявил, что справа от него сидит рыцарь (все люди смотрят в центр стола). Сколько рыцарей могло сидеть за столом?
- Через неделю, проведенную на острове, вы так и не узнали где же находится деревня рыцарей, а где деревня лжецов. Какой вопрос надо задать первому встречному жителю острова, чтобы точно узнать, рыцарь он или лжец?
- После праздника урожая, все аборигены острова (6000 человек) сели в круг. Каждый из сидящих в кругу сделал заявление: «Среди двух моих соседей есть хотя бы один лжец!» Сколько лжецов могло быть среди населения острова?
- Время реформ! Каждый из жителей острова вступил в одну из трех партий. После этого каждому жителю задал три вопроса: 1) «Состоите ли Вы в первой партии?»; 2) «Состоите ли во второй партии?»; 3) «Состоите ли в третьей партии?»
На эти вопросы получены 60%, 50% и 40% положительных ответов соответственно.
a) Сколько на острове лжецов?
б) Кого во второй партии больше: лжецов или честных людей?