Выкладываем новую подборку задач по теме «Чередования». Решения задач также доступны.
Чередования, часть 2
Упражнения
- Можно ли расставить на шахматной доске 9 коней так, чтобы а) каждый конь бил ровно 1 другого коня; б) ровно двух других коней?
- Барон Мюнхгаузен утверждает, что в течение своего кругосветного путешествия он 2019 раз пересек границы своего княжества. Можно ли верить барону?
- Антон, Боря и Вова играли в мяч, пасуя его по кругу. Вначале мяч был у Антона. После того, как ребята сделали трехсотый пас, к ним присоединилась Ира. Где должна встать Ира, чтобы мяч оказался у нее:
а) после 2018-го паса?
б) а после 2000-го паса? По кругу зацеплены 9 шестеренок как показано на рисунке: первая шестеренка сцеплена со второй шестеренкой, вторая зацеплена с третьей, …, девятая зацеплена с первой шестеренкой. Могут ли все 9 шестеренок одновременно крутиться? Что произойдет, если попробовать повернуть одну из шестеренок?
Задачи
- Шесть берез стояли в ряд, на каждой березе сидели только вороны. Коля заметил, что количество птиц на соседних деревьях отличается на единицу, а Петя подсчитал общее количество птиц на 6 деревьях – получилось 2018 ворон. Докажите, что один из ребят ошибся.
- Вася расставил по кругу 2017 натуральных чисел так, что сумма любых трех подряд идущих чисел в круге равнялась 1329. Как Васе это удалось?
- В круг встали 13 детей. Докажите, что найдутся двое детей одного пола стоящие
а) рядом;
б) через одного;
в) через трое детей. - Если Конек-Горбунок не будет семь суток есть, или не будет спать, то лишится волшебной силы. Он почти в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток — поесть или поспать, чтобы не потерять силу?