Теоретический блок этой недели состоит из лекции и серии задач по теме «Оценка плюс пример».
Лекция онлайн-кружка 5-6 класса — «Оценка плюс пример». Лектор: Михайловский Никита Андреевич (Москва).
Задачи
- А) Какое наибольшее количество уголков из трех клеток можно вырезать из доски 4✕4?
Б) А из доски 7✕9?
В) А из доски 3✕9?
- Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 15 и сумма цифр которого тоже равна 15.
- Какое наибольшее количество ладей можно расставить на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга? Напоминаем, что шахматная доска имеет размеры 8✕
- Маша хочет поджарить 3 котлеты, при этом каждая котлета жарится по 2 минуты с каждой стороны, но на сковороду влезает всего лишь 2 котлеты одновременно. Какое наименьшее количество минут потребуется Маше, чтобы поджарить эти 3 котлеты?
- А) Какое наименьшее количество клеток на доске 3✕3 надо отметить, чтобы в любом квадратике 2✕2 нашлась хотя бы одна отмеченная клетка?
Б) Какое наименьшее количество клеток на доске 4✕4 надо отметить, чтобы в любом квадратике 2✕2 нашлась ровно одна отмеченная клетка?
- Какое наибольшее количество шахматных коней не бьющих друг друга можно поставить на доске размером А) 2✕4; Б) 2✕5; В) 2✕6; Г) 8✕8?
- 4 кузнеца должны подковать 5 лошадей. Каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут. Какое наименьшее время они должны потратить на работу? (Учтите, что лошадь не может стоять на двух ногах.)
- А) Какое наибольшее количество шахматных королей не бьющих друг друга можно поставить на шахматной доске? Б) А на доске 9✕9?
- Маленькое поле для игры в «Морской бой» имеет размер 8✕ На нём где-то стоит трехпалубный корабль в виде прямоугольника 1✕3. Какое наименьшее число выстрелов надо сделать, чтобы наверняка его ранить?
- На какое наибольшее количество попарно различных прямоугольников можно разрезать по линиям сетки клетчатый прямоугольник размером 5✕6?
- Вася купил шоколадку 3 на 5, разделенную по бороздкам на 15 маленьких квадратиков, и стал ломать ее по бороздкам. За какое наименьшее число действий он сумеет разломать шоколадку на отдельные квадратики, если за один раз можно ломать по прямой несколько кусков, приложенных друг к другу?
- Жан нашел большой кубик сыра размером 3✕3✕ За один ход Жан может сложить несколько кусочков сыра в стопку и один раз разрезать ее. За какое наименьшее число ходов Жан сможет разделить большой куб сыра на отдельные кубики 1✕1✕1?
- В гости пришло 9 гостей и каждый оставил в коридоре пару калош. Все пары калош имеют разные размеры. Гости начали расходиться по одному, одевая любую пару калош, в которые они могли влезть (т.е. каждый гость мог надеть пару калош, не меньшую, чем его собственные). В какой-то момент обнаружилось, что ни один из оставшихся гостей не может найти себе пару калош, чтобы уйти. Какое максимальное число гостей могло остаться?
- Трехзначное число называется неразложимым, если оно не раскладывается в произведение двух двухзначных чисел. Какое наибольшее число неразложимых трехзначных чисел может идти подряд?
- На поле 10✕10 для игры в «Морской бой» Петя расставляет корабли 1✕3, а Вася – корабли 1✕4 (каждый на своем поле). Кто из мальчиков сможет расставить больше кораблей? Корабли по правилам морского боя не могут соприкасаться даже углами.
- Какое наименьшее число клеток надо отметить на доске 8´8, чтобы в любом квадрате 3✕3 было ровно 3 отмеченные клетки?