Теоретический блок этой недели состоит из лекции и серии задач по теме «Принцип Дирихле».
Лекция онлайн-кружка 5-6 класса — «Принцип Дирихле.» Лектор: Михайловский Никита Андреевич (Москва).
Задачи.
- В ящике лежат шары 3 цветов. Какое наименьшее количество шаров надо наугад достать из ящика, чтобы среди них нашлось а) 2 одноцветных шара; б) 10 одноцветных шаров.
- В ящике у Коли лежит 100 футболок, все они белые или черные. Известно, что среди любых двух футболок есть хотя бы одна черная. Сколько белых футболок может быть у Коли?
- Пользуясь принципом Дирихле, заполните пробелы в фразе: «Если 15 воспитанных обезьян рассадить в 15 клеток, тогда либо найдется _________________, либо в каждой _______________________!»
- В ящике лежало 5 синих, 8 красных, 11 белый и 17 черных шаров. Саша наугад достает шары из ящика. Какое количество шаров нужно вытащить Саше, чтобы среди добытых Сашей шаров нашлось:
А) 2 черных шара; Б) 2 разноцветных шара; В) 10 одноцветных шаров; - В темном-претёмном шкафу лежало 10 пар белых и 20 пар черных а) носков; б) ботинок. Сколько носков (ботинок) надо вытащить наугад из шкафа, чтобы среди них точно нашлась подходящая пара?
- Какое наибольшее количество натуральных чисел можно выписать на доску так, чтобы среди них не нашлось двух чисел, разность которых делится на 10?
- 25 голубей рассадили по 7 клеткам. Укажите, какие из приведенных ниже утверждений всегда верны:
А) «найдется клетка, в которой 4 голубя»; Б) «найдется клетка, в которой не менее 4 голубей»;
В) «найдется клетка, в которой больше 4 голубей»; Г) «найдется клетка, в которой 3 голубя»;
Д) «найдется клетка, в которой меньше 4 голубей»; Е) «найдется клетка, в которой не более 3 голубей»;
Ж) «найдется клетка, в которой больше 3 голубей»; З) «найдется клетка, в которой меньше 3 голубей». - Найдите среди утверждений предыдущей задачи две пары одинаковых утверждений.