Взвешивание. Часть 1.
1. Какие весы используются в задачах на взвешивание?
В современной жизни используются в основном электронные весы, у которых одна чаша или платформа, куда помещается груз. Такие весы показывают вес груза в числовом выражении.
В задачах на взвешивание используются другие весы — с двумя чашами. Чаши могут быть подвешены к концам перекладины (коромысла) или прикреплены сверху перекладины:
В обе чаши можно положить грузы. Если грузы в обеих чашах весят одинаково, то чаши весов будут находиться на одном уровне (в равновесии). Если же груз в одной чаше тяжелее груза в другой чаше, то первая чаша опустится ниже второй (перевесит).
Чтобы узнать, сколько весит груз, нужно его положить на одну чашу весов, а на вторую поставить гири с известным весом так, чтобы весы оказались в равновесии. Тогда вес груза будет равен суммарному весу гирь.
Если сейчас такие весы встречаются достаточно редко, то почти на каждой детской площадке есть качели-балансиры, которые действуют по такому же принципу, что и чашечные весы:
2. Основные правила взвешивания.
В задачах на взвешивание обычно считается, что все предметы, которые одинаково называются или одинаково изображены на рисунке, весят тоже одинаково.
Основные правила взвешивания:
1. Если добавить на обе чаши или убрать с обеих чаш одинаковые по весу предметы, то положение весов не изменится.
2. Если любой предмет на весах заменить на равный ему по весу предмет (или несколько предметов), то положение весов не изменится.
3. Если удвоить грузы на обеих чашах весов, то положение весов не изменится. Если с обеих чаш весов убрать половину груза, то положение весов не изменится.
Замечание. Положение весов также не изменится, если грузы на обеих чашах утроить, удесятерить и вообще увеличить в любое число раз. Положение весов также не изменится, если на обеих чашах весов оставить треть, четверть и вообще любую часть от первоначального груза.
4. Если первый предмет тяжелее второго, а второй тяжелее третьего, то первый предмет тяжелее третьего.
Посмотрим, как эти правила применяются при решении задач.
Задача 1.
Мячик и 6 кубиков весят столько же, сколько машинка и 2 кубика. Машинка весит, как 3 мячика. Сколько кубиков уравновесят 1 мячик?
Решение.
Нарисуем условие задачи:
Применим правило 2, заменив машинку на первых весах на равные ей по весу 3 мячика. Положение весов не изменится:
Применим правило 1, убрав с обеих чаш весов по мячику. Положение весов не изменится:
Снова применим правило 1, убрав с обеих чаш весов по 2 кубика. Положение весов не изменится:
Применим правило 3, оставив на каждой чаше ровно по половине грузов: на левой чаше — 2 кубика, на правой чаше — 1 мячик. Положение весов не изменится:
Таким образом, получается, что 1 мячик уравновешивают 2 кубика.
Ответ: 2 кубика.
Задача 2.
Собака тяжелее, чем 2 кошки, а каждая кошка тяжелее, чем 4 мышки. Кто тяжелее: собака или 7 мышек?
Решение.
Нарисуем условие задачи:
Поскольку кошка тяжелее, чем 4 мышки, то если мы заменим на первых весах каждую легкую (по сравнению с собакой) кошку на 4 еще более легких мышки, то собака перевесит их. Если мы заменим каждую из 2 кошек на 4 мышки, на весах будет 8 мышек:
А если собака тяжелее, чем 8 мышек, то, тем более, она тяжелее, чем 7 мышек.
Ответ: собака тяжелее, чем 7 мышек.
3. Используем гири.
В предыдущих задачах мы сравнивали на весах вес двух грузов. Чтобы узнать точный вес груза в килограммах используют гири.
Гиря — это груз известного веса. Этот вес обычно указан на самой гире.
К гирям можно применять все правила взвешивания, которые мы рассматривали.
Задача 3.
Два арбуза весят столько, сколько половина арбуза и еще 9 кг. Сколько весит один арбуз?
Решение.
Изобразим условие задачи на рисунке с весами:
Если мысленно разделить каждый арбуз на левой чаше весов пополам, то получим 4 половины арбуза:
Теперь уберем с каждой чаши весов одинаковый вес (по 1 половине арбуза). Положение весов не изменится:
Значит, 3 половины арбуза весят 9 кг. Тогда 1 половина арбуза весит 3 кг:
Если половина арбуза весит 3 кг, то целый арбуз весит 6 кг.
Ответ: 6 кг.