3-4 класс. Неделя 16 (с 21 по 28 января). Теория.

Календарь. Возраст.

1. Календарь.

Для решения задач данной темы нужно хорошо представлять, как устроены календари; знать порядок времен года, месяцев, дней недели; знать количество месяцев в году и в каждом времени года, количество недель в месяце, дней в неделе и так далее.

Календарь на 2019 год:

Основные факты, касающиеся календаря:

  1. В году 12 месяцев: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.
    Месяцы в календаре пронумерованы от января (первый месяц) до декабря (двенадцатый месяц)
  2. В году 4 времени года по 3 месяца в каждом: зима (декабрь, январь, февраль), весна (март, апрель, май), лето (июнь, июль, август), осень (сентябрь, октябрь, ноябрь).
  3. Если год невисокосный, то в нем 365 дней, если високосный – 366.
  4. Год является невисокосным, если выполняется хотя бы одно условие из двух:
    1) Номер года не делится на 4;
    2) Номер года делится на 100, но не делится на 400.
    Невисокосные годы, например, – 2013, 2014, 2015, 2017, 2018 (не делятся на 4), 1700, 1800, 1900, 2100, 2200 (делятся на 100, но не делятся на 400).
    Високосными годами являются, например, 1600, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024, 2028, 2400, 2800 годы.
  5. В месяце 30 или 31 день. Февраль – особенный месяц. В нем 28 дней, а в високосный год – 29 дней.
  6. В неделе 7 дней.
  7. В месяце – 4 недели и «хвостик» из 1-3 дней в зависимости от месяца. В феврале невисокосного года ровно 4 недели.
  8. В году – 52 недели и «хвостик» из 1 дня в невисокосном году и из 2 дней в високосном году.
  9. Выходными днями считаются все субботы и воскресенья, остальные дни недели считаются будними (учебными, рабочими).

Есть разные способы и схемы, помогающие освоить эту информацию.

Даже взрослые люди, определяя, сколько дней в данном месяце, часто пользуются следующим методом:

Если месяц приходится на косточку, то в нем 31 день. Если на ямку, то в нем 30 дней, за исключением февраля. Нужно быть внимательным: отсчет месяцев начинается с косточки, а между июлем и августом нет ямки.

Следующие схемы наглядно показывают порядок и периодичность времен года, месяцев, дней недели:

С помощью этих схем легко определить, какое время года, месяц или день недели будет через определенный промежуток времени или были некоторое время назад. Важно заметить, что время года и месяц повторяются через каждый год, а день недели повторяется через каждую неделю, то есть через каждые 7 дней.

Задача 1.
Позавчера было воскресенье 20 января.
а) Какое время года будет через 8 месяцев?
б) Какой месяц был полгода назад?
в) Какое число и день недели будет послезавтра?

Решение.
а) Сейчас идет январь. С помощью круговой годовой схемы легко определить, что через 8 месяцев будет сентябрь, значит, время года – осень.
б) Полгода – это 6 месяцев. Отсчитываем по схеме 6 месяцев назад. Получается, что полгода назад был июль.
в) Позавчера – это 2 дня назад. Если два дня назад было воскресенье 20 января, то сегодня вторник 22 января. Послезавтра – это второй день после сегодняшнего. Отсчитываем по круговой схеме два дня вперед от вторника, к 22 января прибавляем два дня, получаем, что послезавтра будет четверг 24 января.

Ответ: а) осень, б) июль, в) четверг 24 января.

Для решения некоторых задач удобно использовать календарь-таблицу.

Задача 2.
По субботам Петя занимается в математическом кружке. Сколько занятий кружка было в октябре, если 5 октября была среда?

Решение.
Заполним календарь на октябрь, руководствуясь тем, что в октябре 31 день, а 5 число было в среду.

Теперь нетрудно посчитать, что в этом октябре было 5 суббот, а значит и 5 занятий кружка.

Ответ: 5 занятий.

Задача 3.
1 мая некоторого года пришлось на пятницу. Сколько в этом мае было понедельников?

Решение.
Можно, как в предыдущей задаче составить календарь-таблицу для этого мая и подсчитать количество понедельников.

Или можно рассуждать по-другому. В мае 31 день, это 4 недели и еще 3 дня. Так как май начался с пятницы, то в нем было 4 полных недели с пятницы по четверг и еще 3 дня — пятница, суббота, воскресенье. Как мы видим, все понедельники входят только в полные недели и не входят в «хвостик» из 3 последних дней. Так как в мае полных недель 4, то и понедельников было 4.

Ответ: 4 понедельника.

2. Возраст.

Со знанием календаря тесно связаны задачи на определение возраста или дня рождения. Возраст — это период с момента рождения до настоящего или любого другого момента.

Задача 4.
3 января Ване исполнилось 5 лет, 5 месяцев и 5 дней. Какого числа у Вани день рождения?

Решение.
День рождения у Вани в тот день, когда ему исполнилось ровно 5 лет. Произошло это 5 месяцев и 5 дней назад от 3 января. Вычтем из 3 января сначала 5 дней (получим 29 декабря), затем 5 месяцев (можно воспользоваться круговой годовой схемой), получим 29 июля.

Ответ: 29 июля.

Замечание. Если в задаче вопрос «Какое число?» задан о дате, то в ответе нужно указывать полную дату: число, месяц и год (если он известен).

Задача 5.
Марина родилась в 2010 году, а Полина — в 2013 году. Кто из девочек старше и на сколько? А кто из них будет старше через 5 лет и на сколько?

Решение.
Старше тот человек, кто раньше родился. 2010 год был на 3 года раньше, чем 2013. Значит, Марина старше Полины на 3 года.

Можно рассуждать по-другому: сейчас 2019 год, Марине в этом году исполняется 9 лет, а Полине — 6 лет. Марина старше Полины на 9-6=3 года.

Через 5 лет Марина по-прежнему будет старше Полины на 3 года, так как старшинство определяется по времени рождения и не зависит от того, сколько лет прошло с момента рождения. Действительно, через 5 лет Марине будет 9+5=14 лет, а Полине — 6+5=11 лет. Марина будет старше Полины на 14-11=3 года. Хотя возраст каждой девочки увеличится на 5 лет, но разница их возрастов останется одинаковой на протяжении всей жизни.

Ответ: Марина старше Полины на 3 года.

Задача 6.
Близнецам Мише и Паше 2 года назад было вместе 12 лет. Сколько лет каждому из них сейчас?

Решение.
В этой задаче нужно обратить внимание на то, что в условии указан суммарный возраст близнецов.

Сейчас каждому из мальчиков на 2 года больше, чем 2 года назад, а вместе им на 2+2=4 года больше. То есть сейчас Мише и Паше вместе 12+4=16 лет. Так как они близнецы, то каждому из них по 16:2=8 лет.

Можно рассуждать по-другому: 2 года назад Мише и Паше вместе было 12 лет, значит, каждому из них было по 6 лет. Сейчас каждому из них на 2 года больше, то есть по 6+2=8 лет.

Ответ: 8 лет.

Задача 7.
У Вовы есть младший брат Саша, которому в 2019 году исполнится 4 года. Вова заметил, что сумма цифр его года рождения такая же, как и у Саши. На сколько лет Вова старше Саши?

Решение.
Если Саше в 2019 году исполнится 4 года, то год его рождения – 2015. Сумма цифр Сашиного года рождения — 2+0+1+5=8.

Понятно, что Вова родился раньше 2015 года (так как он старше Саши), но позже 2000 года (иначе сумма цифр его года рождения не может быть равна 8). Значит, Вова родился в 20** году, где сумма двух последних цифр равна 6. Учитывая все это, легко догадаться, что Вова родился в 2006 году. Значит, в 2019 году ему будет 13 лет, и он на 13-4=9 лет старше Саши.

Ответ: на 9 лет.

Добавить комментарий