Симметрия
Слово «симметрия» произошло от греческого слова «соразмерность». Бывают разные виды симметрии, но та, про которую мы будем говорить сегодня, называется осевой или зеркальной.
1. Симметрия фигур.
Посмотрим на бабочку.
Если представить, что через ее середину проходит прямая линия (ось), то одна ее половина будет как бы зеркальным отражением другой. Поэтому мы можем сказать, что бабочка обладает зеркальной симметрией или симметрична. Линия, которая выполняет роль «зеркала», называется осью симметрии.
У бабочки на рисунке всего 1 ось симметрии. Но у некоторых фигур их больше. Например, у квадрата их 4:
А у круга вообще бесконечное количество, потому что любая прямая, проходящая через центр круга, будет его осью симметрии.
Теперь мы научимся строить отражения различных фигур или фигуры, симметричные данным.
На картинке черным нарисована фигура, а красным — ось симметрии.
Нужно нарисовать симметричную фигуру, то есть «отражение» данной фигуры.
Построим для двух точек их отражения. Они находятся с другой стороны зеркала на том же расстоянии, что и сами точки.
Проводим отражение отрезка.
Дальше так же, по точкам, строим отражения других отрезков.
Последняя точка находится прямо на зеркале, поэтому она сама и будет своим отражением.
Получили «отражение» фигуры. Оно изображено на рисунке синим цветом.
Ось симметрии может быть горизонтальной, вертикальной, а может быть наклонной. Кроме того, она может проходить прямо через фигуру.
Построим отражение фигуры в наклонном «зеркале»:
Строим по точкам отражение первого отрезка. Поскольку ось проходит по диагонали клеток, надо быть очень внимательным, измеряя расстояния.
Третья точка находится на оси:
А четвертая – с другой стороны зеркала:
У нас получилось отражение фигуры в наклонном «зеркале» или фигура, симметричная исходной фигуре относительно наклонной оси. На рисунке симметричная фигура показана синим цветом:
2. Симметрия слов и чисел.
Слова, предложения и числа тоже бывают симметричными. Они читаются одинаково и слева направо, и справа налево. Такие слова, предложения и числа называются палиндромами.
Пример чисел-палиндромов: 55, 121, 4567654, 971179. В середине палиндрома находится осевая цифра (в указанных числах она выделена жирным) или ось проходит между цифрами (как в первом и последнем числе).
Примеры слов-палиндромов: ПОТОП, ШАЛАШ, АЛЛА. В середине палиндрома находится осевая буква (в слове ПОТОП — Т, в слове ШАЛАШ — Л) или ось проходит между буквами как в слове АЛЛА — между двумя буквами Л).
Пример предложения-палиндрома: ОКОЛО МИШИ МОЛОКО. Буква Ш в этом предложении — осевая.
Иногда в задачах требуется закончить палиндром. Рассмотрим пример.
И ЛЕОПАРД, И ГИДРА …
В этой задаче нужно вставить последнее слово в палиндром. Для этого начнем вставлять буквы, начиная с последней. Так как это предложение должно читаться одинаково и слева направо, и справа налево, легко понять, что последняя буква предложения будет совпадать с первой буквой, предпоследняя со второй и так далее.
Таким образом, вставляя по одной букве, мы поймем, что пропущенное слово в этом палиндроме «ПОЕЛИ».