Логика. Схемы и таблицы.
На занятии 4 мы узнали, что такое логика, утверждения, истина и ложь. Сегодня научимся решать некоторые логические задачи с помощью схем и таблиц.
Основная сложность при решении логических задач – это необходимость прочитать текст и удержать его весь в голове. Обычно в логических задачах приводятся утверждения для нескольких персонажей и их свойств. Чтобы легче справиться с этой информацией, ничего не забыть и сделать правильные выводы, бывает очень полезно нарисовать схему или построить таблицу.
Задача 1.
Однажды летним днём Гриша, Дима и Рома запускали воздушных змеев. Змеев мальчики сделали своими руками, и они были очень красивые, разных цветов: один красный, другой жёлтый, третий синий. Гриша запускал не красного змея, а Димин змей взлетел выше жёлтого и красного. Змея какого цвета запускал каждый из мальчиков?
Решение.
1 способ.
В этой задаче вопрос задан относительно трех мальчиков (персонажи) и трех цветов воздушных змеев(свойства), причем каждый мальчик запускал змея только одного цвета и все мальчики запускали только своего змея.
Нарисуем схему персонажей и их свойств:
Теперь на основе утверждений задачи сделаем выводы.
«Димин змей взлетел выше жёлтого и красного». Вывод: Дима запускал не жёлтого и не красного змея, а значит, синего.
Отметим это стрелкой на схеме.
«Гриша запускал не красного змея». Вывод: Гриша запускал жёлтого или синего змея. Но синего змея запускал Гриша (смотри предыдущий вывод), значит, у Гриши был жёлтый змей.
Отметим это стрелкой на схеме.
Теперь по схеме видно, что для Ромы остался только один змей — красный. Отметим это стрелкой.
Теперь по схеме мы можем ответить на вопрос задачи.
2 способ.
Эту же задачу можно решить с помощью таблицы.
В задаче присутствуют мальчики, им будут соответствовать строки таблицы, и воздушные змеи, им будут соответствовать столбцы:
Ставим в клетку таблицы «+», если этот мальчик запускал змея этого цвета, и «-«, если нет.
Так выглядит условие задачи:
Мы видим, что красный змей — не у Гриши и не у Димы, значит, его запускал Рома. Ставим «+» в соответствующей клетке. И сразу можно поставить «-» в оставшихся клетках 3-й строки, так как у Ромы других змеев быть не может:
Теперь видим, что Дима запускал не красного и не жёлтого змея, значит, у него был синий змей. Ставим «+» в соответствующей клетке. И сразу можно поставить «-» в оставшейся клетке 3-го столбца, так как синего змея больше ни у кого быть не может:
Теперь видим, что жёлтый змей не Димы и не у Ромы, значит, его запускал Гриша:
Таблица заполнена полностью, и мы можем ответить на вопрос задачи.
Ответ: у Гриши — жёлтый змей, у Димы — синий, у Ромы — красный.
Задача 2.
Отдыхая на море, Даня, Коля, Саша, Женя и Валя решили прокатиться на надувном банане. Женя сел впереди Коли, но позади Дани. Валя и Женя сели рядом. Саша сел рядом с Валей, но не рядом с Колей. В каком порядке сели на банан ребята?
Решение.
Начнем «рассаживать» ребят в соответствии с условиями задачи.
«Женя сидит впереди Коли, но позади Дани». Значит, Женя, Коля и Даня сидят на банане в таком порядке (возможно, не рядом):
Даня Женя Коля
«Валя и Женя сидят рядом». Значит, возможны такие варианты (синим цветом выделен человек, которого добавляем):
- Даня Женя Валя Коля
- Даня Валя Женя Коля
«Саша сидит рядом с Валей, но не рядом с Колей».
В первом варианте Сашу посадить некуда: впереди Вали нельзя посадить, потому что Женя и Валя должны сидеть рядом, и позади Вали нельзя посадить, потому что тогда Саша окажется рядом с Колей.
Во втором варианте Сашу можно посадить только перед Валей. Тогда он будет и рядом с Валей, и не рядом с Колей. При этом все остальные условия задачи будут выполнены.
Итак, ребята сидят на банане так:
Даня Саша Валя Женя Коля
Ответ: Даня, Саша, Валя, Женя, Коля.
Задача 3.
Три модницы Ася, Алиса и Анжелика вышли прогуляться. Ася и Алиса надели брюки, а Анжелика нарядилась в платье. С сумочкой вышла только Ася. Кто был в брюках и без сумочки?
Решение.
В этой задаче персонажи могут обладать несколькими одинаковыми свойствами. На схеме это будет отражено стрелками, ведущими от персонажа к свойствам.
Отметим стрелками на схеме утверждения задачи.
«Ася и Алиса надели брюки, а Анжелика нарядилась в платье».
«С сумочкой вышла только Ася». Вывод: Алиса и Анжелика сумочки на прогулку не взяли.
Чтобы найти ответ на вопрос задачи, нам нужно определить, от каких персонажей стрелки идут одновременно к свойствам «в брюках» и «без сумочки». На нашей схеме это Алиса.
Ответ: в брюках и без сумочки была Алиса.
Задача 4.
Ребята решили поиграть в казаки-разбойники. Чтобы разделиться на команды, они кинули жребий. Оказалось, что в команде «Казаки» три человека, а в команде «Разбойники» два человека. Андрей и Саша в разных командах, Гена и Андрей тоже в разных, а Витя и Женя – в одной. Кто в какой команде?
Решение.
Персонажи в этой задаче – мальчики, свойства – названия команд. Поскольку из задачи неизвестно, кто в какой команде, на схеме названия команд пока не указываем.
Зато можем расставить несколько стрелок. Если Андрей и Саша в разных командах, Гена и Андрей тоже в разных, то стрелка от Андрея указывает на одну команду, а стрелки от Саши и Гены – на другую.
Поскольку Витя и Женя в одной команде, то стрелки от них будут показывать на одну и ту же команду. Во вторую команду Витю и Женю поставить нельзя, т. к. в ней уже двое ребят (Саша и Гена), а по условию задачи в командах 3 и 2 человека. Значит, вывод: Витя и Женя в первой команде.
Теперь, когда все игроки распределены по командам, мы можем сделать вывод о названиях самих команд. По условию задачи, в команде «Казаки» – 3 человека, а в команде «Разбойники» – 2 человека. Значит, первая команда на нашей схеме – это команда «Казаки», а вторая – «Разбойники».
Ответ: Андрей, Витя и Женя в команде «Казаки», Саша и Гена в команде «Разбойники».