Логика.
Основные понятия темы «Логика» и некоторые приёмы решения логических задач были рассмотрены на занятии 3 и занятии 11.
На этом занятии мы рассмотрим еще несколько задач о рыцарях и лжецах. Напомним, что действие задач происходит на острове, где живут два племени людей: рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду и никогда не могут солгать. А лжецы, наоборот, всегда говорят только ложь и никогда не могут сказать правду, даже если им это выгодно.
Задача 1.
Четыре человека сидят за круглым столом. Каждый говорит: «Мой сосед справа — лжец». Сколько всего рыцарей сидит за столом?
Решение.
Может ли случиться такое, что все четыре человека за столом — лжецы? Если это так, то утверждение каждого человека «Мой сосед справа — лжец» является правдой. А лжецы не могут говорить правду. Значит, не может быть такого, что все лжецы.
Тогда за столом есть хотя бы один рыцарь. Он говорит «Мой сосед справа — лжец», и это правда. Значит, справа от рыцаря сидит лжец. Этот лжец говорит то же самое, но его утверждение — ложь. Значит, справа от лжеца сидит не лжец, а рыцарь. А справа от второго рыцаря, по той же причине, сидит лжец.
Таким образом, получаем, что за столом люди сидят в таком порядке: рыцарь, лжец, рыцарь, лжец. То есть за столом всего 2 рыцаря и 2 лжеца.
Ответ: 2 рыцаря.
Замечание.
Подумайте, а сколько рыцарей могло сидеть за столом, если всего за столом 3 человека? А если 5 человек? Имеет ли задача решение, если за столом нечётное количество людей?
Задача 2.
Тебе встретились три друга с острова рыцарей и лжецов. Ты спросил, кто они. Каждый из них сказал «Оба моих друга — лжецы». Сколько среди них рыцарей?
Решение.
Все трое не могут быть лжецами, так как тогда каждый из них будет говорить правду.
Значит, хотя бы 1 рыцарь среди этих друзей есть. Если есть 1 рыцарь, то он говорит правду, и остальные двое друзей — лжецы.
Двух или трёх рыцарей быть не может, так как тогда каждый из них будет лгать.Таким образом, среди этих друзей рыцарь всего 1.
Ответ: 1 рыцарь.