2 класс. Неделя 13 (с 28 ноября по 4 декабря). Теория.

Наихудший случай.

В жизни довольно часто приходится сталкиваться с более или менее удачливыми людьми. Кому-то везёт, и обстоятельства для него складываются благоприятно, а кому-то не везёт, и ему приходится изрядно потрудиться, чтобы преодолеть препятствия и достичь цели.

Математики не привыкли полагаться на везение. При решении математических задач, в которых результат может быть случайным, мы рассматриваем самый неудачный, наихудший случай и оцениваем, как получить нужный результат даже в этом случае. При этом мы стараемся достичь цели с наименьшими затратами.

Итак, при решении задач этого занятия важно:

  1. рассмотреть наихудший случай из возможных,
  2. достичь результата с наименьшими затратами.

Чтобы понять, какой случай является наихудшим, нужно, чтобы была какая-то цель или требование, которое нужно выполнить. Например, если в кармане лежат разноцветные шарики, и нужно достать два одинаковых по цвету, то наихудший случай — это когда попадаются шарики разных цветов. Если, наоборот, нужно достать хотя бы два шарика, разных по цвету, то наихудший случай — это когда попадаются только одинаковые шарики.

Рассмотрим несколько задач.

Задача 1.
В ящике 8 одинаковых на ощупь машинок, 3 красных и 5 синих. Вася хочет не глядя достать из ящика синюю машину. Сколько машинок он должен достать, чтобы среди них точно была синяя?

Решение.
Цель Васи — достать синюю машинку.
В этой задаче мы рассматриваем наихудший случай: Васе очень не везёт, и пока он может достать не синюю машинку, синяя ему не попадётся.

В ящике 3 не синих (то есть красных) машинки, поэтому первой, второй и третьей ему попадется красная машинка, и только четвертой – синяя, потому что красных больше не осталось. Значит, Вася должен достать 4 машинки.

В принципе, Вася может достать больше 4 или даже все 8 машинок, тогда у него тоже будет синяя. Но мы всегда хотим решить задачу с наименьшими затратами, то есть не доставать лишнего, а достать самое маленькое число предметов, нужное нам для достижения цели.

Ответ: 4 машинки.

Задача 2.
Теперь в ящике 10 одинаковых на ощупь машинок, 2 зелёных, 3 красных и 5 синих. Вася хочет не глядя достать из ящика синюю и зеленую машины. Какое наименьшее число машинок он должен достать, чтобы среди них точно были синяя и зелёная?

Решение.
Снова рассматриваем наихудший случай. Сначала Вася достанет 3 красные машины, которые ему не нужны. Дальше он достанет все синие и только потом – зеленую. Получаем 3+5+1 = 9 машинок.

Почему мы посчитали, что после красных машинок Васе в худшем случае будут попадаться все синие? Ведь могут же попасться зелёные? Тогда получится, что Васе для достижения цели нужно достать 3+2+1=6 машинок. Но 6 машинок взять недостаточно, ведь в самом худшем случае Васе попадутся 3 красных и 3 синих, а зелёных машинок не будет.

То есть, если Васе нужны машинки разных цветов, то в последнюю очередь ему попадутся те, которых меньше по количеству.

Ответ: 9 машинок.

Задача 3.
В коробке лежат шоколадные яйца с сюрпризом. В некоторых яйцах игрушечные зайцы, в других – белки. Сколько яиц надо достать, чтобы среди них точно было 2 одинаковых игрушки?

Решение.
Если мы хотим получить 2 одинаковых игрушки, то наихудший случай — это когда попались разные игрушки.

У нас всего 2 вида игрушек, поэтому, если взять 2 яйца, то попадутся белка и заяц. Поэтому 2 яйца взять недостаточно. Если взять 3 яйца, то третьей может быть белка (и тогда получим 2 белки и зайца) или заяц (и тогда получим 2 зайца и белку). То есть, в любом случае, в 3 шоколадных яйцах точно окажется 2 одинаковые игрушки.

Ответ: 3 яйца.

Задача 4.
У хозяйки в коробке лежат 10 одинаковых пар тапочек. Сколько тапочек нужно взять гостю из коробки не глядя, чтобы среди них точно попалась пара?

Решение.
Пара состоит из левой и правой тапочки. Цель гостя — достать из коробки пару. Худший случай — это когда из тапочек пару составить нельзя, то есть попались только левые или только правые тапочки.

Поскольку известно, что в коробке 10 левых и 10 правых тапочек, то гостю нужно достать 10+1=11 тапочек, чтобы получить пару. Если взять меньше тапочек, то могут попасться только левые или только правые.  А 11-я тапочка точно будет парой к какой-нибудь из предыдущих.

Ответ: 11 тапочек.

2 thoughts on “2 класс. Неделя 13 (с 28 ноября по 4 декабря). Теория.

  1. Что то печать сломалась…

    Пишет:

    Публикация недоступна!
    Для просмотра публикации, вы должны быть членом группы «Годовой (2017-2018) онлайн-кружок 2 класс

    Хотя саму публикацию я открываю и вижу, а вот печать не получается.

    У кого-нибудь есть такая же проблема?

  2. Да, то же. Я во вёрд перекинула.

Добавить комментарий