2 класс. Неделя 12 (с 26 ноября по 2 декабря). Теория.

Взвешивание. Часть 1.

В задачах этого занятия речь идет о весах и взвешивании разных предметов.

1. Какие весы используются в задачах на взвешивание?

Весы бывают разные. В современной жизни используются в основном электронные весы, у которых одна чаша или платформа, куда помещается груз. Такие весы показывают вес груза в числовом выражении.

В задачах на взвешивание используются другие весы — чашечные с двумя чашами. Чаши могут быть подвешены к концам перекладины (коромысла) или прикреплены сверху перекладины:

В обе чаши можно положить грузы. Если грузы в обеих чашах весят одинаково, то чаши весов будут находиться на одном уровне (в равновесии). Если же груз в одной чаше тяжелее груза в другой чаше, то первая чаша опустится ниже второй (перевесит).

Чтобы узнать, сколько весит груз, нужно его положить на одну чашу весов, а на вторую поставить гири с известным весом так, чтобы весы оказались в равновесии. Тогда вес груза будет равен суммарному весу гирь.

Если сейчас такие весы встречаются достаточно редко, то почти на каждой детской площадке есть качели-балансиры, которые действуют по такому же принципу, что и чашечные весы:

В задачах весы обычно изображены схематично. Например, так:

2. Основные правила взвешивания.

В задачах на взвешивание обычно считается, что все предметы, которые одинаково называются или одинаково изображены на рисунке, весят тоже одинаково.

Основные правила взвешивания:

1. Если добавить на обе чаши или убрать с обеих чаш одинаковые по весу предметы, то положение весов не изменится.

2. Если любой предмет на весах заменить на равный ему по весу предмет (или несколько предметов), то положение весов не изменится.

3. Если удвоить грузы на обеих чашах весов, то положение весов не изменится. Если с обеих чаш весов убрать половину груза, то положение весов не изменится.

Замечание. Положение весов также не изменится, если грузы на обеих чашах утроить, удесятерить и вообще увеличить в любое число раз. Положение весов также не изменится, если на обеих чашах весов оставить треть, четверть и вообще любую часть от первоначального груза.

Посмотрим, как эти правила применяются при решении задач.

Задача 1.
Мячик и 6 кубиков весят столько же, сколько машинка и 2 кубика. Машинка весит, как 3 мячика. Сколько кубиков уравновесят 1 мячик?

Решение.
Нарисуем условие задачи:

Применим правило 2, заменив машинку на первых весах на равные ей по весу 3 мячика. Положение весов не изменится:

Применим правило 1, убрав с обеих чаш весов по  мячику. Положение весов не изменится:

Снова применим правило 1, убрав с обеих чаш весов по 2 кубика. Положение весов не изменится:

Применим правило 3, оставив на каждой чаше ровно по половине грузов: на левой чаше — 2 кубика, на правой чаше — 1 мячик. Положение весов не изменится:

Таким образом, получается, что 1 мячик уравновешивают 2 кубика.

Ответ: 2 кубика.