Логика.
Все математики обладают способностью логически рассуждать и делать логические выводы. На этом занятии мы продолжим решать задачи на логику.
При решении будем использовать схемы и таблицы.
Основная сложность при решении логических задач – это необходимость прочитать текст и удержать его весь в голове. Обычно в логических задачах приводятся утверждения для нескольких персонажей и их свойств. Чтобы легче справиться с этой информацией, ничего не забыть и сделать правильные выводы, бывает очень полезно нарисовать схему.
Задача 1.
Алеша, Боря и Ваня раскрашивали картинки карандашами трех цветов: красным, синим и зеленым. Алеша раскрашивал не красным и не синим, Ваня – не синим. Какой карандаш был у каждого из мальчиков?
Решение.
В этой задаче вопрос задан относительно трех мальчиков (персонажи) и трех цветов карандашей (свойства), причем каждый мальчик использовал карандаш только одного цвета и все мальчики рисовали разными карандашами.
Нарисуем схему персонажей и их свойств.
Теперь на основе утверждений задачи сделаем выводы.
«Алеша раскрашивал не красным и не синим». Вывод: Алеша раскрашивал зеленым карандашом.
Отметим это стрелкой на схеме.
«Ваня – не синим». Вывод: Ваня раскрашивал красным или зеленым. Но зеленый карандаш использовал Алеша (смотри предыдущий вывод), значит, Ваня раскрашивал красным.
Отметим это стрелкой на схеме.
Теперь по схеме видно, что для Бори остался только один карандаш – синий. Отметим это стрелкой.
Ответ: у Алеши был зеленый карандаш, у Бори – синий, у Вани – красный.
Задача 2.
Сестры Маша, Даша и Катя едят на завтрак кашу. Маша и Даша едят гречневую кашу, а Катя – рисовую. Кашу с молоком любит есть только Маша. Кто ест гречневую кашу без молока?
Решение.
В этой задаче персонажи могут обладать несколькими одинаковыми свойствами. На схеме это будет отражено стрелками, ведущими от персонажа к свойствам.
Отметим стрелками на схеме утверждения задачи.
«Маша и Даша едят гречневую кашу, а Катя – рисовую».
«Кашу с молоком любит есть только Маша». Вывод: Даша и Катя едят кашу без молока.
Чтобы найти ответ на вопрос задачи, нам нужно определить, от каких персонажей стрелки идут одновременно к свойствам «гречневая каша» и «без молока». На нашей схеме это Даша.
Ответ: гречневую кашу без молока ест Даша.
Задача 3.
Ребята решили поиграть в казаки-разбойники. Чтобы разделиться на команды, они кинули жребий. Оказалось, что в команде «Казаки» три человека, а в команде «Разбойники» два человека. Андрей и Саша в разных командах, Гена и Андрей тоже в разных, а Витя и Женя – в одной. Кто в какой команде?
Решение.
Персонажи в этой задаче – мальчики, свойства – названия команд. Поскольку из задачи неизвестно, кто в какой команде, на схеме названия команд пока не указываем.
Зато можем расставить несколько стрелок. Если Андрей и Саша в разных командах, Гена и Андрей тоже в разных, то стрелка от Андрея указывает на одну команду, а стрелки от Саши и Гены – на другую.
Поскольку Витя и Женя в одной команде, то стрелки от них будут показывать на одну и ту же команду. Во вторую команду Витю и Женю поставить нельзя, т. к. в ней уже двое ребят (Саша и Гена), а по условию задачи в командах 3 и 2 человека. Значит, вывод: Витя и Женя в первой команде.
Теперь, когда все игроки распределены по командам, мы можем сделать вывод о названиях самих команд. По условию задачи, в команде «Казаки» – 3 человека, а в команде «Разбойники» – 2 человека. Значит, первая команда на нашей схеме – это команда «Казаки», а вторая – «Разбойники».
Ответ: Андрей, Витя и Женя в команде «Казаки», Саша и Гена в команде «Разбойники».
Задача 4.
Том, Сэм, Билл, Кейт и Энни встали в очередь за мороженым. Кейт стоит впереди Сэма, но позади Тома. Кейт и Энни стоят рядом. Билл стоит рядом с Энни, но не рядом с Сэмом. В каком порядке стоят ребята?
Решение.
Начнем «расставлять» ребят, в соответствии с условиями задачи.
«Кейт стоит впереди Сэма, но позади Тома». Значит, Кейт, Сэм и Том расположены в очереди в таком порядке (возможно, не рядом):
Том Кейт Сэм
«Кейт и Энни стоят рядом». Значит, возможны такие варианты (синим цветом выделен человек, которого добавляем в очередь):
- Том Кейт Энни Сэм
- Том Энни Кейт Сэм
«Билл стоит рядом с Энни, но не рядом с Сэмом.»
В первом варианте Билла поставить некуда: впереди Энни нельзя поставить, потому что Кейт и Энни должны стоять рядом, и позади Энни нельзя поставить, потому что тогда Билл окажется рядом с Сэмом.
Во втором варианте Билла можно поставить только перед Энни. Тогда он будет и рядом с Энни, и не рядом с Сэмом. При этом все остальные условия задачи будут выполнены.
Итак, дети стоят в очереди так:
Том Билл Энни Кейт Сэм
Ответ: Том, Билл, Энни, Кейт, Сэм.