Веревки и цепи.
На сегодняшнем занятии мы разберем несколько задач, связанных с веревочками, резинками и цепями.
Задача 1.
Каждый отрезок веревки от узелка до узелка горит ровно 1 минуту. Огонь распространяется из каждого узла по всем возможным направлениям одновременно. За сколько минут сгорит вся сетка?
Решение.
Посмотрим, как будет двигаться огонь. За первую минуту он пройдет участки, отмеченные красным. За вторую – участки, отмеченные синим.
Продолжим так же раскрашивать участки.
По рисунку можно увидеть, что вся сетка сгорит за 5 минут.
Ответ: за 5 минут.
Задача 2.
Какие из фигур 1-4 сделаны из этой резиночки? Резинку можно растягивать и изгибать, но нельзя разрезать или связывать.
Решение.
У фигуры 2 четыре узла, а не 3 как у нашей резинки, а у фигуры 3 из верхнего узла выходит 4 резинки, а в нашей резинке такого узла нет.
Ответ: фигуры 1 и 4.
Задача 3.
На сколько частей может распасться цепь, если разрезать 2 звена? Приведите все возможные ответы. Разрезанное звено тоже считается частью.
Решение.
Разрезанные звенья могут находиться рядом. Тогда цепь распадется на 3 части (красное звено, синее звено и все остальное):
Если же они не рядом, то на 4:
Ответ: на 3 или на 4.