Римские цифры.
Цифры — это значки, с помощью которых записывают числа. В современном мире для записи чисел чаще всего используют арабские цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Но достаточно часто можно встретить числа, записанные не арабскими цифрами. Например, на циферблатах часов, в обозначении глав или частей в книгах, в написании номера века, числа в именах царей. Эти числа записаны римскими цифрами.
Римские цифры — это значки, которые использовали для записи чисел в Древнем Риме. Эти цифры были придуманы много веков назад в древней цивилизации этрусков. А название свое получили благодаря тому, что активно использовались древними римлянами.
Римских цифр всего 7, и выглядят они как 7 букв латинского алфавита:
А вот цифры, обозначающей нуль, у древних римлян не было. Так что записать римскими цифрами такой простой пример, как 1-1=0, невозможно.
1. Как написать римское число?
Числа римскими цифрами записываются слева направо, каждая следующая цифра не больше предыдущей. То есть цифры в числе расположены от больших к меньшим.
Цифры I, X, C, M при написании числа могут повторяться, а числа V, L, D используются не более 1 раза. Действительно, для того, чтобы написать 10, не нужно дважды повторять VV, ведь для этого есть специальная цифра — X. А чтобы написать 100, не нужно дважды повторять LL, ведь для этого есть специальная цифра — C. Точно так же, чтобы написать 1000, не нужно дважды повторять DD, ведь для этого есть специальная цифра — M.
Число 1 — это I, число 2 — это две единицы — II, число 3 — это 3 единицы — III.
Можно предположить, что 4 мы запишем как IIII, но это не так, потому что при записи римских чисел действует такое правило: в числе не должно быть больше трёх одинаковых цифр подряд. Поэтому для 4 используется специальное обозначение — IV, то есть V без I (пять без одного). То, что I стоит слева от V, означает, что единица вычитается из 5. Если же I написать справа, это значит, что единица прибавляется. Поэтому 6 — это VI, 7 — это VII, 8 — это VIII.
Дальше опять вступает в действие правило, что нельзя ставить рядом больше трёх одинаковых цифр, поэтому для 9 используется тоже специальное обозначение — IX, то есть X без I (десять без одного). Далее 10 — это X, 11 — это XI, 12 — это XII, и так далее.
Все специальные обозначения для римских чисел указаны в таблице. Этих обозначений всего 6, нетрудно запомнить. Только в этих случаях и больше ни в каких меньшая цифра стоит перед большей.
Упражнение 1.
Напишите числа от 1 до 20 римскими цифрами.
Решение.
Римские от 1 до 20 числа представлены в таблице:
В таблице синим цветом выделены числа, в которых используются специальные обозначения для 4 и 9.
2. Как прочитать римское число?
Зная, как записываются числа римскими цифрами, мы можем и прочитать любое такое число. Для этого нужно сложить все цифры числа.
Но нужно помнить два правила:
- В числе каждая следующая цифра не больше предыдущей.
- Если в каком-то месте числа такой порядок нарушается, то есть какая-нибудь цифра больше предыдущей, то эти две цифры нужно рассматривать вместе как специальное обозначение для 4, 9, 40, 90, 400 или 900.
Замечание 1.
Если две цифры, в которых нарушается порядок следования — это не специальное обозначение чисел 4, 9, 40, 90, 400, 900, то число записано неверно и прочитать его невозможно. Например, IL — это неверная запись числа, так как I меньше L, но при этом IL не является специальным обозначением.
Замечание 2.
Если порядок следования цифр в числе нарушается таким образом, что одна из цифр больше не одной, а нескольких предыдущих цифр, то число записано неверно и прочитать его невозможно. Например, XIIIV — это неверная запись числа, так как V больше трех предыдущих цифр I.
Замечание 3.
Если порядок следования цифр в числе нарушается таким образом, что одна из цифр меньше не одной, а нескольких последующих цифр, то число записано неверно и прочитать его невозможно. Например, XIXXX — это неверная запись числа, так как I меньше трех последующих цифр X.
Упражнение 2.
Запишите арабскими цифрами число LXXIX.
Решение.
В этом числе порядок следования цифр от больших к меньшим нарушается в одном месте: LXXIX (пара цифр выделена синим).
Значит, эту пару цифр мы читаем как одну цифру: IX — это 9.
Теперь складываем все цифры: 50+10+10+9=79.
Ответ: LXXIX — это 79.
3. Головоломки со спичками и римскими цифрами.
Римские цифры и знаки действий легко можно сложить из счетных палочек или спичек:
Поэтому придумано множество головоломок, в которых нужно выполнить задание, убрав, добавив или переложив некоторые спички.
При этом нужно помнить, что:
- в результате должны получиться правильные числа и знаки действий,
- наклонная спичка не считается цифрой I,
- V из X и наоборот можно получить, только переложив обе спички.
То есть вот так складывать римские цифры из спичек нельзя:
Задача 1.
Переложите одну спичку так, чтобы пример стал верным.
Решение.
Запишем этот пример арабскими цифрами: 4-5=10. Это, конечно, неверно.
Подумаем, какую спичку мы могли бы переложить.
Спичку из цифр V и X взять для перекладывания нельзя, так как оставшаяся наклонная спичка не будет правильной цифрой.
Можно взять спичку из знака «=». Тогда вместо «=» станет «-«. Но переложить эту спичку придется к минусу, чтобы получить знак «=» слева, иначе примера вообще не будет:
Получили 4=5-10. Это неверный пример. Значит, спичку из знака «=» нельзя переложить так, чтобы выполнить задание.
Осталась одна спичка, которую можно переложить, — это вертикальная спичка из первого числа. Переложить ее можно так:
Как мы видим, верный пример получается только во втором случае: 5+5=10. Значит, нужно взять вертикальную спичку из числа IV и положить ее на «-«, чтобы получился «+».
Ответ: