1 класс. Неделя 27 (с 24 по 30 марта). Теория.

Совместная работа.

Сегодня мы рассмотрим задачи, в которых речь идет о совместной деятельности нескольких персонажей.

1. Рыбаки и судаки.

Задачи этого типа кажутся очень простыми. Однако они сформулированы так, что первым в голову приходит ответ, который чаще всего оказывается неправильным. Рассмотрим классическую задачу — задачу о рыбаках и судаках.

Задача 1.
3 рыбака поймали 3 судака за 3 дня. Сколько судаков поймают 6 рыбаков за 6 дней?

Решение.
Ответ, который приходит в голову по аналогии,  — 6 судаков. Но будет ли этот ответ верным? Давайте подумаем.

Если 3 рыбака за 3 дня поймали 3 судака, то за 1 день 3 рыбака поймали втрое меньше рыбы, то есть 1 судака.

А если рыбаков не 3, а 6? Тогда 6 рыбаков за 1 день поймают вдвое больше рыбы, чем 3 рыбака, то есть 2 судака.

Если 6 рыбаков за 1 день поймали 2 судака, то за 6 дней они поймают 2+2+2+2+2+2=12 судаков. Это и будет верным ответом.

Для решения таких задач очень удобно составлять таблицы. Для нашей задачи условие можно изобразить так:

Заполним все пустые клетки таблицы, рассуждая так же, как мы рассуждали выше:

Замечание. Теперь с помощью таблицы можно ответить не только на вопрос задачи, но и сказать, сколько судаков поймают 3 или 6 рыбаков за 1, 3 или 6 дней. Или, например, сколько рыбаков поймают 6 судаков за 6 дней. Или за сколько дней 6 рыбаков поймают 6 судаков.

Ответ: 12 судаков.

2. Если что-то делать вместе.

В задачах о рыбаках и судаках (и подобных им) подразумевается, что персонажи  действуют с одинаковой скоростью. Например, все рыбаки ловят одинаковое количество судаков за 1 день. Теперь рассмотрим задачи, в которых персонажи действуют с разной скоростью.

Задача 2.
Карлсон съедает 1 плюшку за 1 минуту, Малыш — за 2 минуты, а Фрекен Бок — за 5 минут. Сколько плюшек они втроем съедят за 10 минут?

Решение.
Посчитаем количество плюшек, которое съест каждый за 10 минут.

Карлсон съест за 10 минут 10 плюшек.
10 минут — это 5 раз по 2 минуты. Значит, Малыш съест за 10 минут 5 плюшек.
10 минут — это 2 раза по 5 минут. Значит, Фрекен Бок съест за 10 минут 2 плюшки.

А вместе они за 10 минут съедят 10+5+2=17 плюшек.

Ответ: 17 плюшек.

Добавить комментарий