Игральный кубик.
Игральным кубиком называется кубик, для которого выполняются правила:
- На гранях кубика нарисованы точки в количестве от 1 до 6. Иногда вместо точек на гранях указаны числа от 1 до 6. Точки или числа обозначают количество выпавших на кубике очков.
- Сумма очков на противоположных гранях кубика равна 7.
Рассмотрим несколько задач с игральными кубиками.
Задача 1.
Из трёх игральных кубиков построена башня так, что кубики соприкасаются гранями с одинаковым числом очков. Сколько очков на нижней грани нижнего кубика?
Решение.
Рассмотрим верхний кубик. На его верхней грани 6 очков, значит, на нижней 7-6=1 очко.
Верхний кубик соприкасается со средним кубиком гранями с одинаковым числом очков. Значит, на верхней грани среднего кубика 1 очко. Тогда на его нижней грани 7-1=6 очков.
Средний кубик соприкасается с нижним кубиком гранями с одинаковым числом очков. Значит, на верхней грани нижнего кубика 6 очков. Тогда на нижней его грани 1 очко.
Ответ: 1 очко.
Задача 2.
Игральный кубик перекатывают через ребро по клетчатому листу в направлении, показанном стрелками. При этом кубик оставляет на листе отпечатки нижней грани. Сколько очков отпечатается на красной клетке?
Решение.
Так как в уме «перекатить» кубик по длинному маршруту довольно трудно, будем на каждой клетке маршрута рисовать, как выглядит кубик:
Как видим, когда кубик окажется в красной клетке, на его верхней грани будет 4 очка. Значит, на нижней грани будет 7-4=3 очка. Столько очков отпечатается в этой клетке.
Замечание.
Можно заметить, что, как и в развёртках, противоположные грани кубика отпечатываются либо на одной линии через клетку, либо на концах зигзага. На рисунке отпечатки противоположных граней показаны одинаковым цветом:
Ответ: 3 очка.
Задача 3.
Ваня и Саша играют в игру — бросают два игральных кубика. Ваня подсчитывает очки на верхних гранях кубиков, Саша — на нижних.
После двух бросков у Вани получилось 10 очков. Сколько очков получилось у Саши?
Решение.
Кажется, что такую задачу решить невозможно, ведь мы не знаем, сколько очков выпадало на каждом кубике при каждом броске. Но попробуем разобраться.
Ваня и Саша подсчитывают очки на противоположных гранях, значит, при каждом броске одного кубика у Вани и Саши вместе получается 7 очков, а при каждом броске двух кубиков — 14 очков. Поскольку мальчики сделали два броска двух кубиков, то вместе у них получилось 14+14=28 очков. Из них 10 — Ванины очки. Значит, у Саши — 18 очков.
Ответ: у Саши 18 очков.