Закономерности и аналогии.
1. Закономерности.
В задачах на поиск закономерности обычно дан некоторый набор элементов (чисел, фигур, картинок, слов), расположенных в определённом порядке, например, в ряд, по кругу, в виде таблицы. Найти закономерность — значит, найти правило, по которому в этом наборе происходит повторение или изменение элементов. После того, как закономерность найдена, в задаче требуется дополнить набор еще несколькими элементами или найти элемент, который нарушает закономерность.
Рассмотрим несколько задач.
Задача 1.
Продолжите ряд:
2, 5, 8, 11, 14, …
Решение.
В этой задаче даны числа, которые расположены в ряд. Каждое следующее число в ряду на 3 больше предыдущего. Значит, следующим числом будет 14+3=17.
Ответ: 17.
Задача 2.
Напишите два следующих числа в ряду:
1, 2, 5, 4, 9, 6, …
Решение.
Здесь можно увидеть, что ряд чисел состоит из двух частей – числа на 1-м, 3-м, 5-м местах отличаются друг от друга на 4, а числа на 2-м, 4-м, 6-м местах отличаются друг от друга на 2. Значит, два следующих числа — 9+4=13 и 6+2=8.
Ответ: 13 и 8.
Задача 3.
Продолжите ряд:
2, 3, 5, 8, 12, …
Решение.
В этом ряду второе число больше первого на 1, третье больше второго на 2, четвёртое больше третьего на 3, пятое больше четвёртого на 4. Значит, следующее число будет больше пятого на 5 и равно 12+5=17.
Ответ: 17.
Задача 4.
Продолжите ряд:
Решение.
В этом ряду после каждого красного круга стоит поочерёдно то жёлтый, то зелёный круг. Значит, следующий элемент — жёлтый круг.
Ответ: 
Задача 5.
Догадайтесь, по какому правилу меняются картинки в ряду. Какая из фигур А, Б, В или Г будет следующей?
Решение.
По первым трём картинкам можно увидеть, что оранжевый прямоугольник на каждой следующей картинке смещается на одну линейку вниз. Кроме того, чередуется положение оранжевого прямоугольника с левой и с правой стороны картинки. Значит, следующей картинкой будет В, где оранжевый прямоугольник находится в четвёртой сверху линейке и с правой стороны.
Ответ: фигура В.
Задача 6.
Какую из кошек 1-6 нужно поместить в пустую клетку?
Решение.
В этой задаче изображения кошек расположены в виде таблицы. Кошки отличаются по четырём признакам: форме тела, форме головы, форме хвоста и количеству усов.
Как видно по первым двум строкам и первым двум столбцам таблицы, в каждой строке и в каждом столбце есть все три вида тел, все три вида голов, все три вида хвостов и все три вида усов.
Чтобы эта закономерность выполнялась для последней строки и последнего столбца, нужно, чтобы у кошки в пустой клетке было квадратное тело, круглая голова, хвост направо и по 1 усику с каждой стороны. Это кошка 4.
Ответ: кошка 4.
2. Аналогии.
Аналогия — это сходство пар предметов в том, как они связаны друг с другом.
Например, медведица и медвежонок связаны так же, как курица и цыплёнок. В этих парах есть одинаковая (аналогичная) связь «мать-детёныш». Квадрат и круг связаны так же, как куб и шар. Птица и гнездо связаны так же, как лиса и нора. Яблоня и яблоко связаны так же, как ель и шишка. Слова «кот» и «код» связаны так же, как «рот» и «род».
Рассмотрим несколько задач на аналогию.
Задача 7.
Определите, как связаны две картинки в верхней рамке. Среди картинок А-Е найдите ту, которая будет связана с картинкой в нижней рамке такой же связью.
Решение.
Как видно по картинкам в верхней рамке, если в левом рожке 4 шарика мороженого, то в правом — 3 (то есть на 1 меньше), если в левом стаканчике мороженое розовое, то в правом — зелёное.
Для картинки в нижней рамке такая же связь будет с рожком, в котором 3-1=2 шарика мороженого, и мороженое зелёного цвета. Значит, подходящая картинка — это картинка Б.
Ответ: картинка Б.
Задача 8.
Какое слово нужно вставить вместо вопросительного знака?
Решение.
Как видно из образца, «оКн» превращается в «кокон», если сначала дважды повторить 2-ю и 1-ю буквы (к-о-к-о), а затем добавить 3-ю букву (н).
Аналогично, из «аКо» получится к-а-к-а-о, то есть слово «какао».
Ответ: какао.