5-6 класс. Неделя 9 (с 12 по 18 ноября 2018). Задачи.

Публикация в группе: Пробный онлайн-кружок 5-6 класса

Эта неделя — «Разнобой». Сюда войдут дополнительные задачи из уже пройденных тем.

 
Недельное задание №5

  1. Два мудреца написали на семи карточках числа от 5 до 11. После этого они перемешали карточки, первый взял себе три карточки, второй две, а оставшиеся карточки не глядя выкинули. Первый мудрец посмотрел на свои карточки и сказал второму: «Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках четна.» Какие карточки взял себе первый мудрец?
  2. Бизнесмен Вася вывесил в своем супермаркете четыре рекламных лозунга:
    1) «Всё дешёвое невкусно!»; 2) «Всё невкусное дёшево!»;
    3) «Всё вкусное недёшево!»; 4) «Не всё вкусное дёшево!».
    Борющийся за экономию коммерческий директор заметил, что два лозунга утверждают одно и то же. Какие?
  3. Каких чисел от 1 до 2018 больше: делящихся на 9, но не делящихся на 11, или делящихся на 11, но не делящихся на 9?
  4. Можно ли выбрать такие четыре натуральных числа, что сумма любых двух из них является степенью тройки?

 
Недельное задание №6

  1. а) Как найти среди 3 монет одну фальшивую за одно взвешивание на чашечных весах без гирь, если она легче настоящей?
    б)  Как найти среди 8 монет одну фальшивую за два взвешивания, если она тяжелее настоящей?
  2. За круглым столом сидят 2018 человек. Каждый из них либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Каждый из сидящих за столом сказал:  «Среди моих соседей слева и справа ровно один лжец.» Сколько среди них может быть лжецов?
  3. На клетчатой полоске 1 на 2018 слева стоит 2 фишки (по одной в первой и второй клетке). Двое делают ходы по очереди. За один ход можно передвинуть любую фишку на любое число клеток вправо, но нельзя одной фишкой перепрыгивать через другую. Проигрывает не имеющий хода. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий, или тот, кто ходит вторым?
  4. Вася купил шоколадку 3 на 3, разделенную по бороздкам на 9 маленьких квадратиков, и стал ломать ее по бороздкам. За какое наименьшее число действий он сумеет разломать шоколадку  на отдельные квадратики, если за один раз можно ломать по прямой несколько кусков, приложенных друг к другу?

 
Недельное задание №7

  1. Винни-Пух, Сова, Кролик и Пятачок вместе съели 70 бананов, причем каждому досталось хотя бы по одному банану. Винни-Пух съел больше бананов, чем каждый из оcтальных; Сова и Кролик вместе съели 45 бананов. Сколько бананов съел Пятачок?
  2. На складе стеклотары могут храниться бутылки емкостью 0.5л., 0.7л. и 1л. Сейчас на складе имеется 2500 бутылок общей вместимостью 1998л. Докажите, что на складе есть хотя бы одна пол-литровая бутылка.
  3. В клубе «Дружок»  у каждого не более пяти врагов. Докажите, что членов клуба можно рассадить в шесть комнат так, чтобы никакие два человека из одной комнаты не были врагами.
  4. На доске написаны числа 1,2, … 25. Можно стереть любые два числа и вместо них написать их разность. Может ли после нескольких операций на доске остаться только число 2?
  5. Пятизначное число назовем «неразложимым», если оно не представляется в виде произведения двух трехзначных чисел. Какое наибольшее количество неразложимых пятизначных чисел может идти подряд в натуральном ряду?

 
Недельное задание №8

  1. В Циссильвании 2018 жителей. Трое из них — вампиры, но мало кому известно, кто именно. Заезжий писатель м-р Стокер попросил каждого жителя назвать двух человек, которые, по его мнению, являются вампирами. Каждый вампир назвал двух других вампиров, а остальные могли назвать кого угодно. Докажите, что, пользуясь этими данными, м-р Стокер может выбрать себе проводника, не являющегося вампиром.
  2. Катя по одной достает и складывает в две стопки черные и белые карточки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено, при этом Кате всегда удается следовать этому правилу. Десятая и одиннадцатая карточки были белые, а девяносто пятая — черная. Какого цвета была девяносто шестая карточка?
  3. Каждый из  трех игроков записывает по 1000 слов, после чего записи сравнивают. Если слово встретилось хотя бы у двоих, то его вычеркивают из всех списков.  Может ли случиться так, что у первого игрока осталось 699 слов, у второго – 800 слов, а у третьего – 900 слов?
  4. На поле брани сошлись армии Толстых и Тонких по 1000 человек в каждой.
  5. Сначала каждый Толстый солдат выстрелил в одного из Тонких, затем каждый уцелевший Тонкий солдат выстрелил в одного из Толстых.
  6. а) Докажите, что уцелело не менее 1000 солдат;
  7. б) Затем каждый уцелевший Толстый опять выстрелил в одного из Тонких. Докажите, что после этого осталось в живых не менее 500 солдат.
Print Friendly, PDF & Email
Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.


Авторизация
*
*
Регистрация
*
*
*
*
Фамилия ребенка
Имя ребенка
Класс в текущем учебном году. Для дошкольников - "0"
Полное название школы или иного образовательного учреждения, например "МБОУ лицей №40". Для оформления дипломов
Генерация пароля