Римские цифры.
На занятии 6 мы вспомнили, чем отличаются цифры и числа. Цифры — это значки, с помощью которых записывают числа. В современном мире для записи чисел чаще всего используют арабские цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Но достаточно часто можно встретить числа, записанные не арабскими цифрами. Например, на циферблатах часов, в обозначении глав или частей в книгах, в написании номера века, числа в именах царей. Эти числа записаны римскими цифрами.
Римские цифры — это значки, которые использовали для записи чисел в Древнем Риме. Эти цифры были придуманы много веков назад в древней цивилизации этрусков. А название свое получили благодаря тому, что активно использовались древними римлянами.
Римских цифр всего 7, и выглядят они как 7 букв латинского алфавита:
А вот цифры, обозначающей нуль, у древних римлян не было.
Есть еще одно отличие римских чисел от арабских. Посмотрим на числа 253, 926 и 472. Во всех этих числах есть цифра 2, но в первом числе она обозначает 2 сотни, то есть 200, во втором – 2 десятка, то есть 20, а в третьем – 2 единицы, то есть 2. Все зависит от того, на каком месте, или другими словами, в какой позиции она стоит в числе. Такие способы записи чисел (или, по-другому, системы счисления) называются позиционными.
В записи римских чисел цифра I всегда обозначает только 1. Она не будет обозначать 10, если после нее поставить еще одну цифру. То же самое и с остальными цифрами. Такие системы счисления называют непозиционными. Правда, кое-что в римских числах все же зависит от того, где стоит цифра, и сейчас мы это увидим.
Как написать римское число?
Числа римскими цифрами записываются слева направо.
Сначала указывается количество тысяч в числе, затем количество сотен, затем количество десятков и количество единиц. Например:
- 3 — это III,
- 7 — это VII,
- 13 — это XIII,
- 35 — это XXXV,
- 226 — это CCXXVI,
- 1501 — это MDI.
Так записываются числа в самых простых случаях.
Можно заметить, что цифры I, X, C, M при написании числа могут повторяться, а числа V, L, D используются не более 1 раза. Действительно, для того, чтобы написать 10, не нужно дважды повторять VV, ведь для этого есть специальная цифра — X. А чтобы написать 100, не нужно дважды повторять LL, ведь для этого есть специальная цифра — C. Точно так же, чтобы написать 1000, не нужно дважды повторять DD, ведь для этого есть специальная цифра — M.
При записи римских чисел действует правило: в числе никакие цифры не пишутся более 3 раз подряд.
А как же тогда написать число 4, если нельзя писать IIII? Или число 40, если нельзя писать XXXX? Для таких чисел придумали специальные обозначения. Их всего 6, нетрудно запомнить:
Можно заметить, что в этих обозначениях меньшая цифра стоит перед большей. Это значит, что меньшая вычитается из большей.
Например, 90 — это XC, то есть С без X (сто без десяти), а 400 — это СD, то есть D без C (пятьсот без ста).
Упражнение 1.
Напишите числа от 1 до 20 римскими цифрами.
Решение.
Римские от 1 до 20 числа представлены в таблице:
В таблице синим цветом выделены числа, в которых используются специальные обозначения для 4 и 9.
Как прочитать римское число?
Зная, как записываются числа римскими цифрами, мы можем и прочитать любое такое число. Для этого нужно сложить все цифры числа.
Но нужно помнить два правила:
- В числе каждая следующая цифра не больше предыдущей (сначала написаны тысячи, затем сотни, затем десятки, затем единицы).
- Если в каком-то месте числа такой порядок нарушается, то есть какая-нибудь цифра больше предыдущей, то эти две цифры нужно рассматривать вместе как специальное обозначение для 4, 9, 40, 90, 400 или 900.
Замечание 1.
Если две цифры, в которых нарушается порядок следования числа, — это не специальное обозначение чисел 4, 9, 40, 90, 400, 900, то число записано неверно и прочитать его невозможно.
Например, IL — это неверная запись числа, так как I меньше L, но при этом IL не является специальным обозначением.
Замечание 2.
Если порядок следования цифр в числе нарушается таким образом, что одна из цифр больше не одной, а нескольких предыдущих цифр, то число записано неверно и прочитать его невозможно.
Например, XIIIV — это неверная запись числа, так как V больше трех предыдущих цифр I.
Замечание 3.
Если порядок следования цифр в числе нарушается таким образом, что одна из цифр меньше не одной, а нескольких последующих цифр, то число записано неверно и прочитать его невозможно.
Например, XIXXX — это неверная запись числа, так как I меньше трех последующих цифр X.
Упражнение 2.
Запишите арабскими цифрами число LXXIX.
Решение.
В этом числе порядок следования цифр от больших к меньшим нарушается в одном месте: LXXIX (пара цифр выделена синим).
Значит, эту пару цифр мы читаем как одну цифру: IX — это 9.
Теперь складываем все цифры: 50+10+10+9=79.
Ответ: LXXIX — это 79.