1 класс. Неделя 22 (со 2 по 9 марта). Теория.

Взвешивание. Часть 2.

На занятии 7 мы мы познакомились с некоторыми правилами взвешивания. Сегодня рассмотрим еще некоторые правила, а также научимся решать с помощью весов задачи, в которых измеряется не только вес предметов.

1. Основные правила взвешивания.

Помимо рассмотренных на занятии 7 правил, будем пользоваться такими правилами взвешивания:

1. Если добавить на обе чаши или убрать с обеих чаш одинаковые по весу предметы, то положение весов не изменится (если весы были в равновесии, то в равновесии и останутся, если одна чаша перевешивала, то она же и будет перевешивать).

2. Если любой предмет на весах заменить на равный ему по весу предмет (или несколько предметов), то положение весов не изменится.

3. Из правил 1 и 2 следует, что если на одну чашу весов добавить (или убрать) один предмет, а на другую чашу — другой предмет, равный первому по весу, то положение весов не изменится:


4. Если удвоить грузы на обеих чашах весов, то положение весов не изменится. Если с обеих чаш весов убрать половину груза, то положение весов не изменится.

Замечание. Положение весов также не изменится, если грузы на обеих чашах утроить, удесятерить и вообще увеличить в любое число раз. Положение весов также не изменится, если на обеих чашах весов оставить треть, четверть и вообще любую часть от первоначального груза.

Посмотрим, как эти правила применяются при решении задач.

Задача 1.
Мячик и 6 кубиков весят столько же, сколько машинка и 2 кубика. Машинка весит, как 3 мячика. Сколько кубиков уравновесят 1 мячик?

Решение.
Нарисуем условие задачи:

Применим правило 2, заменив машинку на первых весах на равные ей по весу 3 мячика. Положение весов не изменится:

Применим правило 1, убрав с обеих чаш весов по  мячику. Положение весов не изменится:

Снова применим правило 1, убрав с обеих чаш весов по 2 кубика. Положение весов не изменится:

Применим правило 3, оставив на каждой чаше ровно по половине грузов: на левой чаше — 2 кубика, на правой чаше — 1 мячик. Положение весов не изменится:

Таким образом, получается, что 1 мячик уравновешивают 2 кубика.

Ответ: 2 кубика.

2. Используем гири.

В предыдущих задачах мы сравнивали на весах вес двух грузов. Чтобы узнать точный вес груза в килограммах используют гири.

Гиря — это груз известного веса. Этот вес обычно указан на самой гире.

К гирям можно применять все правила взвешивания, которые мы рассматривали.

Задача 2.
Арбуз на 2 кг тяжелее дыни, а 3 дыни уравновешивают 2 арбуза. Сколько весит дыня? Сколько весит арбуз?

Решение.
Как изобразить с помощью весов условие «арбуз на 2 кг тяжелее дыни»?
Можно это сделать так:

Но в этом случае мы показали только, что арбуз тяжелее дыни, а на сколько — неизвестно.

Что значит «арбуз на 2 кг тяжелее дыни»? Это значит, чтобы дыня уравновесила арбуз, нужно к ней добавить 2 кг. Чтобы верно изобразить это условие, нужно использовать гирю 2 кг:

Таким образом, условие задачи выглядит так:

Теперь на вторых весах заменим каждый арбуз на дыню и гирю в 2 кг. Равновесие не нарушится:

Уберём с каждой чаши весов по 2 дыни, а 2 гири заменим на 1 гирю в 4 кг:

Поскольку дыня уравновешивает гирю в 4 кг, то вес дыни — 4 кг.
Поскольку арбуз на 2 кг тяжелее дыни, то он весит 4+2=6 кг.

Ответ: дыня весит 4 кг, арбуз весит 6 кг.

3. Взвешивать можно не только вес.

Если вам понятны картинки с весами и правила взвешивания, то можно применить эти правила и в других задачах. Для этого можно предположить, что у нас есть «волшебные» весы, которые измеряют не вес предметов, а, например, их стоимость, длительность, расстояние, количество и так далее. Рассмотрим пример задачи.

Задача 3.
Груша стоит столько же, сколько 2 яблока. Что дешевле — 7 яблок или 3 груши?

Решение.
Предположим, что у нас есть чашечные весы, измеряющие стоимость грузов: чашу весов перевешивает тот груз, который стоит дороже. Изобразим условие задачи на рисунке:

Добавим теперь на левую чашу весов 2 груши, а на правую — 4 яблока. Поскольку мы добавим одинаковые по стоимости грузы на обе чаши, весы останутся в равновесии:

Если теперь на правую чашу весов мы добавим еще 1 яблоко, то правая чаша перевесит:

Значит, 3 груши стоят дешевле, чем 7 яблок.

Ответ: 3 груши.

 

Добавить комментарий