5-6 класс. Неделя 3 (с 1 по 7 октября 2018). Задачи.

Публикация в группе: Пробный онлайн-кружок 5-6 класса

Выкладываем новую подборку задач по теме «Чередования». Решения задач также доступны.

 

Чередования, часть 2

Упражнения

  1. Можно ли расставить на шахматной доске 9 коней так, чтобы а) каждый конь бил ровно 1 другого коня; б) ровно двух других коней?


  2. Барон Мюнхгаузен утверждает, что в течение своего кругосветного путешествия он 2019 раз пересек границы своего княжества. Можно ли верить барону?


  3. Антон, Боря и Вова играли в мяч, пасуя его по кругу. Вначале мяч был у Антона. После того, как ребята сделали трехсотый пас, к ним присоединилась Ира. Где должна встать Ира, чтобы мяч оказался у нее:
    а) после 2018-го паса?
    б) а после 2000-го паса?


  4. По кругу зацеплены 9 шестеренок как показано на рисунке: первая шестеренка сцеплена со второй шестеренкой, вторая зацеплена с третьей, …, девятая зацеплена с первой шестеренкой. Могут ли все 9 шестеренок одновременно крутиться? Что произойдет, если попробовать повернуть одну из шестеренок?


 

Задачи

  1. Шесть берез стояли в ряд, на каждой березе сидели только вороны. Коля заметил, что количество птиц на соседних деревьях отличается на единицу, а Петя подсчитал общее количество птиц на 6 деревьях – получилось 2018 ворон. Докажите, что один из ребят ошибся.


  2. Вася расставил по кругу 2017 натуральных чисел так, что сумма любых трех подряд идущих чисел в круге равнялась 1329. Как Васе это удалось?


  3. В круг встали 13 детей. Докажите, что найдутся двое детей одного пола стоящие
    а) рядом;
    б) через одного;
    в) через трое детей.


  4. Если Конек-Горбунок не будет семь суток есть, или не будет спать, то лишится волшебной силы. Он почти в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток — поесть или поспать, чтобы не потерять силу?


Print Friendly, PDF & Email
Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.


Авторизация
*
*
Регистрация
*
*
*
Фамилия ребенка
Имя ребенка
Класс в текущем учебном году. Для дошкольников - "0"
Полное название школы или иного образовательного учреждения, например "МБОУ лицей №40". Для оформления дипломов
Генерация пароля