5-6 класс. Неделя 22 (с 18 по 24 марта 2019). Теория и задачи.

Публикация в группе: Пробный онлайн-кружок 5-6 класса

Теоретический блок этой недели состоит из лекции и серии задач по теме «Шахматная раскраска. Чередования.».
Лекция онлайн-кружка 5-6 класса — «Шахматная раскраска. Чередования.». Лектор: Михайловский Никита Андреевич (Москва).


Упражнения

  1. Конь стоял на клетке а1. Гроссмейстер Коля сделал конем 37 ходов. Сколько черных и белых клеток посетил конь, считая исходную клетку?
  2. Шахматный конь прошел несколько клеток. Оказалось, что конь побывал на 7 белых клетках. Сколько черных клеток мог посетить конь?
  3. Каждым ходом Никита передвигает фишку на соседний по стороне треугольник. Может ли Никита, начав в клетке А и сделав 2018 ходов, оказаться в клетке Б?
  4. Можно ли шахматным конем обойти доску 7х7 и вернуться в исходную клетку?
  5. Фигура «верблюд» ходит по шахматной доске ходом типа (1,3) (т.е. она сдвигается сначала на соседнее поле, а затем сдвигается еще на три поля в перпендикулярном направлении; конь, например, ходит ходом типа (1,2)). Можно ли пройти ходом «верблюда» с какого-то исходного поля на соседнее с ним?

 

Задачи

  1. В каждой клетке таблицы 5х5 сидела одна лягушка. По команде «Ать-ква!» каждая лягушка перепрыгнула в соседнюю по стороне клетку таблицы, при этом в некоторых клетках могли оказаться сразу несколько лягушек. Докажите, что теперь на доске есть клетка, в которой не сидит лягушки.
  2. Клетки доски N×M покрасили в шахматном порядке в белый и черный цвета. Чему может быть равна разница между количествами черных и белых клеток?
  3. Равносторонний треугольник разбили на 25 равных равносторонних треугольников. В левый нижний треугольник поставили фишку. Фишку можно передвигать в соседний по стороне маленький треугольник разбиения, но запрещено фишкой посещать треугольник разбиения дважды. Какое наибольшее количество маленьких треугольников сможет пройти фишка?
  4. Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?
  5. Лягушонок, сидящий в одном из узлов бесконечного клетчатого болота, одним прыжком может перескочить на любую соседнюю по диагонали кочку. Может ли он отправиться из дома на прогулку и вернуться домой, сделав ровно 2019 прыжков?
  6. Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.
  7. В таблице 3×4 расставлены числа, как показано на первом рисунке. За один ход Знайка может прибавить к двум числам в соседних по стороне клетках по 1 или вычесть из двух чисел в соседних по стороне клетках по 1. Сможет ли Знайка такими операциями получить расстановку чисел на втором рисунке?
                    
  8. Шахматный король обошел всю шахматную доску по кругу, побывав в каждой клетке по одному разу (кроме начальной клетки, которая совпадала с конечной). Докажите, что он сделал четное количество диагональных ходов.
  9. В центре доски 2019×2019 стоит фишка двое по очереди двигают ее. Первый может подвинуть фишку в направлении предыдущего хода или повернуть налево, а второй может подвинуть фишку в направлении предыдущего хода или повернуть направо (первым ходом первый двигает фишку в любом направлении). Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Докажите, что второй игрок точно не проиграет в эту игру.
  10. В клетчатой доске N×M четное число клеток. Клетки этой доски покрасили в шахматном порядке в белый и черный цвета, после чего из доски вырезали одну белую и одну черную клетки. Докажите, что оставшуюся часть доски можно разрезать на доминошки 1×2.
  11. У Пети имеется клетчатая доска 2019х2018. Петя выяснил, что наибольшее число слонов попарно не бьющих друг друга, которое можно расставить на этой доске, равно Y. Докажите, что число Y четно.
  12. Пусть Х – количество всевозможных способов расставить слонов на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга (при этом хотя бы один слон должен стоять на доске). Докажите, что число Х + 1 является квадратом некоторого натурального числа.
Print Friendly, PDF & Email
Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.


Авторизация
*
*
Регистрация
*
*
*
*
Фамилия ребенка
Имя ребенка
Класс в текущем учебном году. Для дошкольников - "0"
Полное название школы или иного образовательного учреждения, например "МБОУ лицей №40". Для оформления дипломов
Генерация пароля