5-6 класс. Неделя 19 (с 25 февраля по 3 марта 2019). Теория и задачи.

Публикация в группе: Пробный онлайн-кружок 5-6 класса

Теоретический блок этой недели состоит из лекции и серии задач по теме «Стратегия дополнения и повторения хода».
Лекция онлайн-кружка 5-6 класса — «Стратегия дополнения и повторения хода». Лектор: Михайловский Никита Андреевич (Москва).


Упражнения

  1. Перед Дашей и Машей лежит кучка из 30 конфет. Каждым ходом игрок может съесть 1 или 2 конфеты из кучки. Выигрывает игрок, съевший последнюю конфету. Кто выиграет при правильной игре обоих игроков, если начинает Маша?
  2. Изменится ли ответ в предыдущем упражнении, если в кучке в начале игры будет 32 конфеты?
  3. В кучке лежит 2019 камней. Двое играют в игру: каждым ходом можно взять из кучки любое количество камней от 1 до 9. Пусть а) выигрывает; б) проигрывает игрок, который взял последний камень из кучки. Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков?

 

Задачи

  1. Перед Малышом и Карлсоном стоит а) 2; Б) 3 стопки по 10 монет. Разрешается взять любое количество монет, но только из одной стопки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков?
  2. Имеется две кучи с разным количеством камней. За один ход можно взять любое количество камней из любой кучи. Выигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто выиграет при правильной игре?
  3. Перед игроками лежит 4 кучи конфет, в которых 10, 10, 11 и 12 конфет соответственно. Каждый из игроков своим ходом может взять любое количество конфет из одной кучи конфет (и съесть их). Проигрывает игрок, который не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков?
  4. Перед 2 игроками стоит 2 одинаковых стола. Игроки по очереди кладут по одной 5-рублевые монеты на стол, при этом каждый игрок в свой ход сам выбирает на какой стол он желает положить монету. Проигрывает игрок, не имеющий очередного хода. Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков?
  5. Как изменится выигрышная стратегия в упражнении №1 этого листа, если в куче будет 31 конфета, но проигрывать будет тот, кто возьмет последнюю конфету.
  6. Попробуйте решить предыдущую задачу, если в кучке будет 1001 конфета, а проигрывать будет по-прежнему игрок, взявший последнюю конфету.
  7. Коля и Гриша по очереди вырезают клетчатые фигуры из а) доски 2х100; б) шахматной доски. Коля ходит первым и вырезает каждым ходом квадрат 1х1, а Гриша ходит вторым и каждым своим ходом вырезает из оставшейся части доски уголок из 3 клеток. Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает. Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков?
  8. На доске в указанном порядке написаны числа: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Никита и Саша по очереди ставят знаки арифметических операций между числами, при этом Никита ставит только знаки «+», а Саша начинает игру и может ставить только знаки «-». Через 8 ходов, то есть к этому времени между каждыми двумя числами уже стоит арифметический знак, подсчитывают значение полученного выражения. Если значение выражения больше либо равно 5, выигрывает Никита, если же значение полученного выражения меньше 5, то выигрывает Саша. Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков?
  9. Изменится ли ответ в упражнении №1, если разрешить есть игрокам есть 1, 3 или 5 конфет за ход, а в кучке будет 32 камня?
  10. На доске написано число а)100; б) 2019. За ход можно уменьшить написанное число на любую его ненулевую цифру (например, первым ходом из числа 2019 можно вычесть 2, 1 или 9). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит при правильной игре обоих игроков?
  11. Антон и Боря добыли доску 10х10 и решили в следующую игру: первым своим ходом Антон выставляет по своему выбору в какую-то клетки доски одну фишку, эта клетка считается посещенной фишкой, ход переходит к Боре. Далее игроки по очереди должны передвигать фишку в соседнюю по стороне клетку, причем новая клетка должна быть не посещенной ранее. Проигрывает игрок, который не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков?
Print Friendly, PDF & Email
Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.


Авторизация
*
*
Регистрация
*
*
*
*
Фамилия ребенка
Имя ребенка
Класс в текущем учебном году. Для дошкольников - "0"
Полное название школы или иного образовательного учреждения, например "МБОУ лицей №40". Для оформления дипломов
Генерация пароля