5-6 класс. Неделя 16 (с 4 по 10 февраля 2019). Задачи.

Публикация в группе: Пробный онлайн-кружок 5-6 класса

Блок этой недели состоит из серии задач по теме «Множества». Лекцию на эту тему и серию упражнений можно посмотреть в предыдущем занятии (неделя 15).

Вторая неделя

  1. Большая группа туристов поехала в европейское турне. Английским языком владело 28 человек, французский знали 13 людей, на испанском могли говорить 10, английским и французским владели 8, французским и испанским – 5, английским и испанским – 6, всеми тремя языками – двое, а 41 человек не владеет ни одним из трех языков. Сколько всего туристов?
  2. В каждой комнате особняка стоят букеты цветов. Всего 30 букетов роз, 20 — гвоздик и 10 — хризантем. В каждой комнате стоит хотя бы один букет, при этом в одной комнате не может быть двух букетов с одними и теми же цветами. Ровно в двух комнатах стоят одновременно и хризантемы, и гвоздики; возможно, что-то ещё. Ровно в трех комнатах — хризантемы и розы; возможно, что-то еще. Ровно в четырех комнатах — гвоздики и розы; возможно, что-то еще. Может ли в особняке быть 55 комнат? А сколько может?
  3. Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 рублей, без второго – 85, без третьего – 80, без четвёртого – 75 рублей. Сколько денег у всех четверых вместе? Найдите количество рублей у каждого купца.
  4. В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано «МА», на остальных — «НЯ». Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово «МАМА» могут сложить из своих карточек 20 детей, слово «НЯНЯ»— 30 детей, а слово «МАНЯ» — 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?
  5. В цирк пошли мальчики и девочки. Все они были либо двоечники, либо отличники. Девочек было 18, а двоечников 12. Отличников мальчиков было столько же, сколько двоечниц девочек. Сколько учеников пошло в цирк?
  6. В выборах президента приняли участие все избиратели. Президент был переизбран на второй срок, причем за него проголосовало 99% малограмотного населения и  1% грамотного населения страны. Докажите, что если бы на выборы не пришло  35% грамотного населения, то президент получил бы поддержку не менее, чем  от 60% числа участников выборов.
  7. В строку, в порядке возрастания, выписаны натуральные числа, которые делятся на 4 или на 11 (числа, делящиеся на 44, тоже выписаны). Какое число написано на 2019-м месте?
  8. Могут ли числа 8, 9, 10, 10, 11, 12 быть попарными суммами четырех натуральных чисел?
  9. Учительница дала отличнице Кате четыре различные натуральных числа. Катя написала на доске числа 43, 57 и 97 и сказала, что каждое из них является суммой каких-то трех из четырех данных ей чисел (а сумма в четвёртой тройке осталась неизвестной). Докажите, что Катя ошиблась.
  10. На шахматной доске 8 на 8 стоят 8 не бьющих друг друга ладей. Докажите, что в верхней левой четверти (4 на 4) и в правой нижней четверти поровну ладей.
Print Friendly, PDF & Email
Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.


Авторизация
*
*
Регистрация
*
*
*
*
Фамилия ребенка
Имя ребенка
Класс в текущем учебном году. Для дошкольников - "0"
Полное название школы или иного образовательного учреждения, например "МБОУ лицей №40". Для оформления дипломов
Генерация пароля